我知道你说

我对解释而不是预测感兴趣

但这是一条充满危险的道路。不能很好地预测其响应的模型对解释没有用处。解释和预测不是独立的欲望，任何时候都应该在两个方向上相互补充和增强。

因此，如果您想从岭回归中得出一些解释，首先要找到最具预测性的模型。使用交叉验证或保留数据集来调整您的正则化参数，这个论坛上有很多关于如何做到这一点的绝妙建议。一旦你拥有了最具预测 ，请检查该模型的系数。如果您想要这些系数的置信区间，请在数据集上拟合您的固定模型，并根据经验估计参数的方差。$\lambda$$\lambda$$\lambda$

select(mod) 的输出是什么？

的文档ridgelm参差不齐，并没有说明 select 的作用，但您可以从以下方面获得一些线索：

GCV：GCV 值的向量

kHKB: 岭常数的 HKB 估计

kLW：脊常数的 LW 估计

所以看起来它正在提取这三个属性（以及第一个属性的最小值）并将它们包装在一个漂亮的显示中。我无法恢复它对最小 GCV 的值：

> min(mod$GCV) / nrow(longley)
[1] 0.007473027

所以这仍然是一个谜。

岭回归会惩罚您的系数，这样在您的估计中最不有效的系数将“缩小”最快。

想象一下，您分配了预算，并且每个系数都可以在估算中发挥作用。自然，那些更重要的人会占用更多的预算。当您增加 lambda 时，您正在减少预算，即惩罚更多。

对于您的绘图，每条线代表一个系数，当您减少预算或惩罚更多（增加 lambda）时，该系数的值将变为零。要选择最佳 lambda，您应该查阅 MSE 与 lambda 图。我会说，虽然系数收缩得越快，它在预测中的重要性就越低；例如，我认为虚线蓝色的应该比纯黑色的信息更多。尝试绘制摘要、图例和 MSE vs lambda。如果您选择最佳 lambda，然后查看您的 beta，您可以通过查看它们在最佳 lambda 处的值来了解哪些 beta 更重要。

最好检查一下？

http://www.mathworks.com/help/stats/ridge.html

有更好的图片和更多的例子......虽然我不知道你是否有Matlab......

编辑 - 命令执行

问题上的图和链接上的图像都显示了脊迹，在 x 轴上显示了 $k$ 正则化系数，在 y 轴上显示了估计的系数。$k$ regularization coefficient on the x-axis, and the estimated coefficients on the y-axis.

作为参考，岭回归图是通过对线性回归 $b=AX$ 进行正则化来改进条件反射，通过放置一个岭（Tikhonov 正则化）矩阵 $K$: $$x_e=(A^TA+K^TK)^ {-1}A^Tb$$$b=AX$ for improving conditioning, by placing a Ridge (Tikhonov Regularization) Matrix $K$:

当 $K=kI$ 时，我们将矩阵选择简化为标量 $k^2I$，这在 Matlab 和 R 包中都完成。$K=kI$, we reduce the matrix selection to a scalar $k^2I$, which is done in both Matlab and R packages.

对于相同的数据，我试图重现结果，但显然 R 不会对常数项进行正则化，而 Matlab 会这样做。或者R在骗你....

关于这个问题，这些算法似乎都没有提供 p 值、t 检验或 MSE 轨迹，因此如果没有额外的代码，就无法立即进行系数评估......

需要注意的一件事是当系数过零时，如示例中的 Year 所做的那样。

如果您在没有正则化 $(\lambda = 0)$ 的情况下做出未来预测，那么随着时间的推移，您会出现负面趋势；然而，这是数据中多重共线性的产物。$(\lambda = 0)$, you have a negative trend over time; however, this is an artifact of multicollinearity in the data.

在没有太多正则化 $(\lambda > 0.005)$ 的情况下，效果会逆转，因此我们预计未来 $y$ 会增加，其他一切都相同。$(\lambda > 0.005)$, the effect reverses, so we would expect $y$ to increase in the future, everything else being equal.