如果数据的对数确实来自具有恒定方差（但可能具有不同平均值）的正态分布总体，则原始数据必须来自可能具有不同尺度的对数正态分布（由于的差异，其中添加了一些东西到对数尺度上的均值对原始尺度具有乘法效应），因此这些总体的均值也会不同。$\mu$

因此，对数尺度上总体均值的差异将（如果应用通常的两样本等方差 t 检验的其他假设）意味着原始（未转换）尺度上的均值发生变化。

您可以将对数刻度上的估计差异大小转换为原始刻度的百分比增加，置信区间的末端也可以返回。

因此，假设您估计的均值差异约为 0.7（）和（例如）差异的 90% 置信区间以表示。那么原始总体的均值比率估计为（即第一组的均值约为第二组大小的两倍），均值比率的 90% CI 将是。$\hat{\delta}=\hat{\mu}_1-\hat{\mu}_2=0.7$$(0.62, 0.78)$$\exp(0.7)\approx 2.014$$(e^{0.62}, e^{0.78})\approx (1.86,2.18)$

请注意，p 值直接结转；我们仍在对参数（对数刻度的平均值）进行推理。$\mu$

你在正确的轨道上。如果转换后表现良好，您绝对可以对对数转换后的数据运行 t 检验，这肯定会影响您解释结果的方式。简而言之，您不能就均值的差异做出陈述，因为均值（log（x））与对数（均值（x））不同-均值不能很好地转换。如果您可以在对数转换均值（即更丰富的尺度）方面说明差异，那么您绝对可以这样做，只需用对数（均值）项说明您的结果。否则，您的 t 检验结果将以中位数表示，因为中位数在对数转换中保留。

如果数据经过对数变换后呈非常正态分布，mean(x) 大致等于 median(x)，median(log(x)) 与 log(median(x)) 相同。

由于 log 属性允许您将日志的差异合并为比率的日志

(log(X/Y) = log(X) - log(Y))

您可以就对数（中位数）的差异做出陈述。您还可以将 CI 值反向转换回原始单位，并在没有附加 log() 的情况下声明中位数的比率。中位数是表现良好的正态分布数据中心的一个很好的衡量标准，因此您的统计推断应该成立。

Here are the steps:

1.  Transform the data (log(x) where x is an array of data in this case)
2.  Perform your t-test if your transformed data meet the assumptions of the t-test.  Check for:
  a. departure from normality
  b. significantly differing standard deviations
  c. lack of independence.
3.  Your CI values will now be in terms of ln(median(X)/median(Y)). 
    You can back-transform by taking the e-to-the-power-of(confidence interval values)... 
    This is sometimes written as EXP(<values>).  
4.  Now you've gotten rid of your ln(Mx/My) problem, 
    but your confidence interval is still in terms of the RATIO of medians.
5.  Your p-value will still stand without transformation.  
6.  State your conclusions in terms of ratio of medians.  
    Example:  "The median values of x and y are not the same.  
    We are 95% confident that X's median is between <lowerCI> and <higherCI> times that of Group B." 
    (because we're still talking median ratio).  

这有点笨拙，所以你也可以用百分比来说话，比如“我们有 95% 的把握 X 的中位数介于 Y 组的中位数之间”

注意：当我写这篇文章时，我正在阅读 The Statistical Sleuth 3rd Ed 并查看 SMU 数据科学硕士课程的幻灯片，因此应归功于应得的荣誉。