机器算法验证 - 为什么这不是一个有效的矩生成函数？ - 吾爱随笔录

解释为什么没有随机变量 $M_x(t) = \frac{t}{1-t}$ ，其中 M 是矩生成函数。

尝试：我试着写 $\frac{t}{1-t}$ 作为无限级数的总和，所以 $\sum t^n$ 从 $n=1$ 至 $\infty$ . 我们知道矩生成函数的公式是 $\sum e^{tx}f(x)$ . 所以我比较了两者并试图证明这会导致密度不积分为 1，但我明白了：

f (n) = \sum (\frac{t}{e^{t}})^{n}

$f(n) = \sum (\frac{t}{e^t})^n$ ，它通常是收敛的，因为

t < e^{t}

$t<e^t$ . 我还要怎么展示这个？

谢谢！