的泊松过程的两个最重要的特征是$\lambda$

1. 对于任何区间，区间内的到达数服从均值为的泊松分布。$(s, t)$$\lambda (t-s)$
2. 不相交间隔中到达的数量相互独立。因此，如果和中的到达数相互独立（并且具有和，分别）。$s_1 < t_1 < s_2 < t_2$$(s_1, t_1)$$(s_2, t_2)$$\lambda (t_1 - s_1)$$\lambda (t_2 - s_2)$

对于这个问题，让“时间”在“页”中表示。所以泊松过程的速率。假设我们对三个（预先指定的！）页面中有错误的概率感兴趣。对应的随机变量。然后，有一个泊松分布，均值。所以$\lambda = 1.6 \text{ errors/page}$$x$$X$$X$$\lambda_3 = 3 \lambda = 3 \cdot 1.6 = 4.8$

$$\Pr(\text{$x$ errors in three pages}) = \Pr(X = x) = \frac{e^{-\lambda_3} \lambda_3^x}{x!},$$ 所以，对于 , 我们得到 $x = 5$ $$\Pr(X = 5) = \frac{e^{-\lambda_3} \lambda_3^5}{5!} = \frac{e^{-4.8} 4.8^5}{5!} \approx 0.175$$

如果我是他的导师，我更喜欢下面的解释，这显然等同于@cardinal 给出的解释。

令为计算连续页面上的错误数的泊松过程，速率为。假设我们在整数时刻 t 观察该过程（这里 t 与页数同化）。因为，我们有.$N_t$$\lambda=1.6/page$$P(N_t=k)=e^{-\lambda t} (\lambda t)^k/k!$$P(N_3=5)=e^{-(3*1.6)}(4.8)^5/5!$