对于 Poisson ，平方根近似方差稳定。平方根有许多改进属性的变体，例如在取平方根之前添加$\frac{3}{8}$ ，或者Freeman-Tukey ( - 尽管它也经常根据平均值进行调整）。$\sqrt{X}+\sqrt{X+1}$

在下面的图中，我们有一个泊松与一个预测变量（的倍数），然后 vs，然后与。$Y$$x$$Y$$x$$\sqrt{Y}$$\sqrt{x}$$\sqrt{Y+\frac{3}{8}}$$\sqrt{x}$

平方根变换在一定程度上提高了对称性 - 虽然不如幂 [1]：$\frac{2}{3}$

如果您特别想要接近正态性（只要泊松的参数不是很小）并且不关心/可以调整异方差，请尝试幂。$\frac{2}{3}$

对于泊松数据，规范链接通常不是特别好的转换；记录零是一个特定的问题（另一个是异方差；即使没有 0，您也可以获得左偏度）。如果最小值不太接近 0，则它可用于线性化均值。在许多情况下，对于泊松的条件总体均值来说，这是一个很好的“转换” ，但对于泊松数据并不总是如此。但是，如果您确实想进行转换，一种常见的策略是添加一个常量来避免问题。在这种情况下，我们应该考虑添加什么常量。在不离手头的问题太远的情况下，之间$y^*=\log(y+c)$$0$$c$$0.4$和在一系列值中工作得很好（例如，与斜率估计中的偏差有关）。我通常只使用因为它很简单，左右的值通常会稍微好一点。$0.5$$\mu$$\frac12$$0.43$

至于为什么人们选择一种转变而不是另一种转变（或不选择）——这实际上是他们为实现目标所做的事情。

[1]：在 Henrik Bengtsson 在他的讲义“广义线性模型和变换残差”中绘制的图，请参见此处 （参见第 4 页的第一张幻灯片）。我添加了一点 y-jitter 并省略了线条。