这是一些介绍性统计教科书中的常用方法。备择假设可以是方向性的（例如，）或非方向性的（例如，），但原假设总是写成等式（例如，）。$H_a : \mu > \mu_0$$H_a : \mu \ne \mu_0$$H_0 : \mu = \mu_0$

您的评估是正确的：这将是仅用于非定向测试的互斥替代方案。上述第一个备择假设的适当互斥选项应该是。$H_0 : \mu \le \mu_0$

那么，¿为什么教科书作者有时总是用等号写空？好吧，这取决于你可以（和不能）画什么。我可以绘制一个假设世界的图片，其中人口平均值是给定值（例如）。我可以画出法线曲线，表明中心在，我很高兴。我不能做的是无限绘制许多其他这样的曲线是。$\mu_0$$\mu_0$$\mu \le \mu_0$

好的...但是¿如果我绘制不同的曲线是的，他们会，但是如果你对新的值进行思想实验，如果你确实有一条带有移动均值的正态曲线，那么新的值将总是小于你用固定零假设。$P$$P$$P$

最后，从技术上讲，我无法为 H_0 中指示的无限选项计算单独的值，但我可以为。（好吧，如果我们不走贝叶斯路径，就不会……）^**$P$$H_0: \mu \le \mu_0$$H_0 : \mu = \mu_0$

希望这有助于证明这种（看似）错误的传统符号背后的教学原理是正确的。

脚注/评论
^**此评论基于大多数介绍性统计教科书中使用值的更一般定义可以解释这一点，并在下面的另一个答案中进行描述。$P$$P$

@GreggH 的回答非常好，但在倒数第二段中似乎暗示了一些可疑的事情。事实上，p 值​​的正式定义考虑了这种情况。

当原假设是复合的，为未知参数时，有效的 p 值（其中处具有分布函数的值不超过alpha无论的值可能是什么（在内）：$\Theta_0$$\theta$$p(x)=\alpha$$x$$\alpha$$\alpha$$\theta$$\Theta_0$

$$\Pr_\theta \left[ p(X)\leq\alpha \right] \leq \alpha \quad \forall \theta \in \Theta_0, \ \forall\alpha\in[0,1]$$

确保有效性^†的一种方法是简单地将 p 值构造为内的所有超过或等于其观察值的概率的上限值：$T$$t$$\theta$$\Theta_0$

$$p(x) = \sup_{\theta\in\Theta_0} \Pr_\theta\left[T\geq t\right]$$

在许多情况下，可以很容易地看出上确界的位置位于备择假设的边界，因此测试或与。$H_0:\theta=\theta_0$$H_0: \theta\leq\theta_0$$H1:\theta>\theta_0$

† 一般而言可以是一个向量，比如 )，其中一个分量是感兴趣的参数，是令人讨厌的参数；时足够的统计量为条件。$\theta$$(\phi,\lambda$$\phi$$\lambda$$\lambda$$\phi=\phi_0$

总之，是否将原假设写为$H_0 : \mu_s = \mu_t$或$H_0 : \mu_s <= \mu_t$（与替代相反）似乎是一个约定问题。