机器算法验证 - 为什么 dickey fuller 检验与简单的 t 检验不同 - 吾爱随笔录

我试图理解为什么 t-statistic 应该有不同的分布，在 AR 模型的情况下，Dickey-Fuller 检验

例如说，模型是 $Y_t = \beta_lY_{t-1} + \varepsilon_{t}$ .

为什么我不应该使用简单的线性回归模型 $y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$ ，在哪里 $x_i = Y_{t-1}$ 和 $y_i = Y_t$ ，并得到系数估计为

{\hat{β}}_{1} = \frac{\sum_{i} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{n {\bar{x}}^{2} - \sum_{i} x_{i}^{2}}

$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$ 及其标准误差估计为

s_{{\hat{β}}_{1}} = \sqrt{\frac{\sum_{i} {\hat{ϵ}}_{i}^{2}}{(n - 2) \sum_{i} (x_{i} - \bar{x})^{2}}} .

$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}.$

一旦我们得到系数估计及其标准误差估计，为什么我们不能说 t-stat ( $\frac{{\hat\beta_1}}{s_{\hat\beta_1}}$ ) 遵循 t 分布，就像我们在简单线性回归的情况下所做的那样。我们这样做是否违反了任何特定的假设？