重新参数化意味着用函数替换参数，其中参数是分布的系数。对此的参考没有多大帮助。参数化是分布的显式形式。例如，伽马分布有两种常用的不同参数化：

1) 形状率参数化中的概率密度函数为

$$f(x;\alpha,\beta) = \frac{ \beta^\alpha x^{\alpha-1} e^{-\beta x}}{\Gamma(\alpha)} \quad \text{ for } x > 0 \text{ and } \alpha, \beta > 0\;,$$ 其中是一个完整的 gamma 函数。${\Gamma(\alpha)}$

2) 使用形状尺度参数化的概率密度函数为

$$f(x;k,\theta) = \frac{x^{k-1}e^{-\frac{x}{\theta}}}{\theta^k\Gamma(k)} \quad \text{ for } x > 0 \text{ and } k, \theta > 0.$$

从这里我们可以看到和，从中我们可以声明形状尺度参数化（）可以重新参数化为形状-rate 参数化 ( ) 通过用参数的倒数。但是，不是重新参数化，它只是同一事物的不同标签；形状参数。$\beta=\dfrac{1}{\theta}$$k=\alpha$$k,\theta$$\alpha,\beta$$\beta$$\theta$$k=\alpha$

为什么要重新参数化？一个很好的理由来参数化一种特定的方式，以使用产生更正态和更少偏斜分布的形式，使用该形式出现的参数值。因此，读者会发现指数和伽马分布经常以速率形式参数化（例如，上面的数字 1），而不是比例形式（例如，上面的数字 2）。此外，假设对于上面的参数化编号 1，我们的值接近于零。然后使用该参数化的该分布的回归拟合通常比使用倒数参数$\beta$$\theta=\dfrac{1}{\beta}$，迭代之间的哪种选择可能会产生巨大的跳跃，例如，从 10000 到 100000。为什么增加了鲁棒性？假设在拟合期间，我们对负值进行了轻微的瞬态侵入，例如，对于其中一次迭代，。对于第一次参数化，通常会在下一次迭代中纠正一个稍微负的值。对于上面的第二个参数化，这将产生，此后我们可能会因为\时，分别。$\beta$$-10^{-8}$$\theta=-100000000$$\pm\infty$$\theta=\dfrac{1}{\beta}$$\beta\rightarrow0^+,0^-$

警告。参数方程有不同的上下文，这可能会引起混淆。这与这里参数化的意义无关。

它意味着使用一个参数或一组参数来描述概率分布。

最简单的例子是具有一个参数的伯努利分布：假设我们想要对抛硬币的离散结果有一个概率分布。我们用来表示得到一个 HEAD(H) 的概率，换句话说，得到 TAIL(T) 的概率是。因此概率质量函数是$p$$p$$1-p$

$$P(X)=\begin{cases} p & \text{for }X=H \\ 1-p & \text{for }X=T \end{cases}$$

它由参数化。$p$

“k 个可能结果的多项式”非常相似，但参数更多。

---

顺便说一句，我个人认为“多项式”一词令人困惑。人们使用“Multinoulli Distribution”或“Categorical Distribution”来描述具有多个结果的分布。

见本书第 62 页。