您始终可以使用beta 回归（Ferrari 和 Cribari-Neto，2004）。这是一个响应变量的模型，以为界，但是您可以通过使用轻松转换变量（我知道您说过您不想转换，但这是一个非常基本的转型）。$(0, 1)$$\frac{Y+1}{2}$

此外，这样的模型仍然非常有意义，因为您正在估计的是由均值和精度参数化的非标准 beta 分布的平均值。通过使用上述转换，标准 beta 回归模型可用于具有任何边界的变量$\mu_i$$\phi$$(a,b)$

$$g(\mu_i) = x_i^{T}\beta \\ \tfrac{y_i-a}{b-a} \sim \mathcal{B}(\mu_i, \phi)$$

其中是链接函数（例如逻辑函数）。这样的模型相当于$g$

$$h(\mu_i) = x_i^{T}\beta \\ y_i \sim \mathcal{B}_{a,b}(\mu_i, \phi)$$

其中是中的 beta 分布，是用于从给定范围映射的链接函数（例如，逻辑或双曲正切函数一起重新缩放和移位，如果需要）。$\mathcal{B}_{a,b}$$(a,b)$$h$

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Ferrari, S. 和 Cribari-Neto, F. (2004)。用于建模率和比例的 Beta 回归。应用统计杂志，31（7），799-815。

现在有一个经典 Beta 回归的提议改进，称为“增强型 Beta 回归”，这可能在该具有位置数据的元分析中有价值。

根据这篇 2013 年的研究文章，可在线引用，部分内容：

在统计文献中，β 回归已被确立为一种强大的技术来模拟百分比和比例 [10]。此外，该方法已被用于各种研究领域 [3]、[8]、[12]。然而，在某些应用中，经典的 beta 回归方法仍然存在许多限制：

1. 科学数据库通常涉及大量可能包含在回归模型中的潜在预测变量。因此，如果使用最大似然估计来拟合 beta 回归模型，则模型可能变得过于复杂，从而可能过度拟合数据。这通常会导致较大的方差和预测变量-响应关系的高度不确定性。因此，需要在 beta 回归模型中进行变量选择的技术。

2. 统计模型经常遇到多重共线性问题，这意味着预测变量是高度相关的。此外，响应变量的观察可能会受到空间相关性的影响，例如，这是生态学中的一个常见问题 [13]、[14]。迄今为止，这些问题尚未纳入 beta 回归方法。

3. 在许多应用中，预测-响应关系本质上是非线性的[15]，[16]。这意味着经典 beta 回归模型的线性预测器需要被更灵活的函数替换，该函数允许对非线性预测器效应进行适当量化。尽管 Simas 等人。[17] 最近提出了一种将非线性效应纳入 beta 回归模型的方法，这种方法需要预先指定预测因子-响应关系（例如，二次或指数）的函数形式。在预测器效应的函数形式未知的情况下，需要一种基于平滑非线性效应的更灵活的方法。

4. 基于二项式模型的百分比结果通常过于分散，这意味着它们显示出比二项式分布预期的更大的可变性。经典的 beta 回归模型通过包含一个精度参数来调整百分比结果的条件方差，从而方便地解释过度离散（详见下一节）。另一方面，经常观察到过度离散取决于一个或多个预测变量的值[17]。在 beta 回归模型的上下文中，这意味着它不是常数，而是需要回归到预测变量。这个问题使变量选择更加复杂，因为分析师需要识别影响的预测变量。

我欢迎对文章声称的意见。

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