检查原始参考：

Ferrari, S. 和 Cribari-Neto, F. (2004)。用于建模率和比例的 Beta 回归。应用统计杂志，31（7），799-815。

正如作者所指出的，重新参数化的 beta 分布的参数是相关的，所以

请注意，参数和不是正交的，这与广义线性回归模型（McCullagh 和 Nelder，1989 年）中所验证的相反。$\beta$$\phi$

因此，虽然该模型看起来像 GLM 并且像 GLM 一样嘎嘎作响，但它并不完全适合框架。

@probabilityislogic 的答案是正确的。

beta 分布在两个参数指数族中。Nelder 和 Wedderburn (1972)描述的简单 GLM 模型不包括两个参数指数族中的所有分布。

根据 N&W 的文章，GLM 适用于以下类型的密度函数（后来在 Jørgensen 1987中将其命名为指数色散族）：

$$\pi(z;\theta,\phi) = \exp \left[ \alpha(\phi) \lbrace z\theta - g(\theta) +h(z)\rbrace +\beta(\phi,z) \right]$$

带有附加链接功能$f()$自然参数的线性模型$\theta = f(\mu) = f(X\beta)$.

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所以我们也可以重写上面的分布：

$$\pi(z;\mu,\phi) = exp \left[z(f(\mu)\alpha(\phi)) +h(z)\alpha(\phi) - g(f(\mu))\alpha(\phi) +\beta(\phi,z) \right]$$

两个参数指数族是：

$$f(z;\theta_1,\theta_2) = exp \left[T_1(z)\eta_1(\theta_1,\theta_2) + T_2(z)\eta_2(\theta_1,\theta_2) - g(\theta_1,\theta_2) +h(z) \right]$$

看起来相似但更通用（如果其中之一$\theta$是恒定的）。

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区别很明显，而且也不可能将 beta 分布以 GLM 的形式存在。

但是，我缺乏足够的理解来创建一个更直观、更明智的答案（我感觉可以与各种基本原则建立更深入、更优雅的关系）。GLM 通过使用单变量指数分散模型代替最小二乘模型来概括误差的分布，并通过使用链接函数来概括均值的线性关系。

最好和最简单的直觉似乎是色散——$\alpha(\phi)$- 指数中的项，它与所有内容相乘，因此色散不会随$\theta$. 而几个二参数指数族和准似然方法允许色散参数是$\theta$也是。

我不认为 beta 分布是指数分散族的一部分。为了得到这个，你需要有一个密度

$$f (y;\theta,\tau)=\exp\left (\frac {y\theta - c (\theta)}{\tau} + d (y,\tau)\right)$$

用于指定功能$c ()$和$d ()$. 均值给出为$c'(\theta)$方差为$\tau c''(\theta)$. 参数称为规范参数。$\theta$

beta 分布不能这样写 - 一种查看方式是注意对数似然中没有y- 它有和$y$$\log [y]$$\log [1-y]$

$$f_{beta}(y;\mu,\phi)=\exp\left (\phi\mu\log\left[\frac {y}{1-y}\right] +\phi\log [1-y] - \log [B (\phi\mu,\phi (1-\mu)]-\log\left[\frac {y}{1-y}\right]\right)$$

另一种看出 beta 不是指数色散族的方法是它可以写​​成其中和是独立的，并且都遵循具有相同尺度参数的 gamma 分布（和 gamma是指数族）。$y=\frac {x}{x+z}$$x$$z$