您可能需要考虑von Mises 分布，也称为 Tikhonov 分布，其作用类似于一维统计中的正态分布：

对于，它是均匀的，对于，分布在$\alpha=0$$\alpha >> 1$$\theta_0$

参照 StasK 的这个答案

这里最明显的做法是用极坐标表示变量，并对角度和位移施加先验。也就是说，您将点表示为向量，其中：$(x,y)$$(\theta,r)$

然后，您可以对和施加先验，这将在向量上创建一个隐式分布。在没有关于角度的信息的情况下，您可以使用非信息性统一先验作为角度，然后为位移选择适当的先验。$0 \leqslant \theta < 2 \pi$$r \geqslant 0$$(x,y)$$\theta \sim \text{U}(0, 2 \pi)$$r$

如果你有角度的先验，我会用它作为参考。例如，我将旋转所有数据，以便先验为并测量刻度上的所有角度。$180^{\circ}$$[0^{\circ}, 360^{\circ})$

我认为没有优雅的解决方案来测量两个角度之间的距离，和。我会计算差异和并取绝对值较小的那个。$\phi$$\psi$$(\phi - \psi)$$(((\phi + 180^{\circ}) \mod 360^{\circ}) - ((\psi + 180^{\circ}) \mod 360^{\circ}) )$

关于要使用的分布，如果方差足够小，我认为没有理由不使用高斯分布。如果尾部的小概率打扰您，您可以尝试beta 分布（适当缩放，使其覆盖您的角度范围），使用。对于，你会得到均匀分布。但是，如果您的方差很大，因此生成角度的过程可以以不可忽略的概率和您可以包装高斯分布，使其支持为，但它的 PDF 不太方便（具有无限和$\alpha = \beta \ge 1$$\alpha = \beta = 1$$> 360^{\circ}$$< 0^{\circ}$$[0, 360)^{\circ}$$\cosh$' 作为一个术语，如果我正确地做我的代数）。该曲线类似于一个凸起的高斯曲线：

但在数学上它是不同的。