在底部的参考资料中，我看到培训涉及以下内容：$^*$

1. 初始化 HMM 和 GMM 参数（随机或使用先验假设）。

   然后重复以下操作，直到满足收敛条件：

2. 进行前向传递和后向传递以找到与训练序列和 GMM-HMM 的参数相关的概率。

3. 重新计算 HMM 和 GMM 参数——每个状态下每个混合分量的平均值、协方差和混合系数，以及状态之间的转移概率——所有这些都是使用步骤 1 中找到的概率计算的。

$*$爱丁堡大学 GMM-HMM 幻灯片（谷歌：隐马尔可夫模型和高斯混合模型，或试试这个链接）。该参考资料提供了很多细节，并建议在对数域中进行这些计算。

这篇论文 [1] 是绝对经典的，它为您提供了用于高斯混合的整个 HMM 机器。我认为 Rabiner 在 1980 年代使用 GMM 迈出了语音识别的第一个重要步骤是公平的。

[1] 拉宾纳，LR (1989)。关于隐藏马尔可夫模型和语音识别中的选定应用的教程。IEEE 会议记录，77（2），257-286。

pomegranate 是另一个 python 库，它为 GMM 和 HMM 提供比 hmmlearn 更好的文档。目前我准备从 hmmlearn 转移到它。 http://pomegranate.readthedocs.io/en/latest/GeneralMixtureModel.html

假设您的 HMM 使用高斯混合，对于参数估计，您执行前向和后向传递并更新参数。不同之处在于您需要包含正常的 pdf 混合作为给定状态的观察概率。因此，对于转移概率估计，您可以像离散观察 HMM 一样进行操作，但是要重新估计均值、方差（或多变量情况的协方差矩阵）和混合权重，您需要引入一个新的状态概率公式i 在时间 t 与第 m 个混合分量占 t 处的观察，它是简单的归一化 alpha*beta * 归一化 c*N(o,u,var) alpha 和 beta 是 Baum-Welch 中的前向和后向公式和c = 处于状态 i 时的第 m 个混合权重，o = t 时的观察值，u = 均值或均值向量，var = 方差或协方差矩阵