为什么渐近正态性对估计器很重要？

我不会说它很重要，真的，但是当它发生时，它会很方便，而且显而易见的事实是，它经常发生——对于常用模型中的许多流行估计器来说，适当标准化的估计量将是渐近正态的。

所以不管我愿不愿意，它都会发生。[事实上，在这些笔记中，查尔斯·盖尔说“几乎所有实际感兴趣的估计量都是 [...] 渐近正态”，我认为这可能是一个公平的评估。]

是因为它可以轻松构建置信区间吗？

好吧，如果样本量足够大，您可以合理地将抽样分布近似为正态，它确实可以轻松构建置信区间。...只要你有一台电脑，或者桌子，或者碰巧记得你想要的关键值。[没有这些，会有点不方便......但即使我决定计算 85% 间隔或 96.5% 间隔或其他任何东西，即使我没有电脑或桌子，我也可以做到，因为我可以取一个我知道的附近值，或者我想要的值两侧的一对附近值，然后用计算器玩一点……或者最坏的情况是笔和纸，得到一个间隔'会足够准确; 毕竟，它已经是至少以几种不同方式的近似值，所以我真的需要它有多准确？]

但我真的不会说“因此我想要渐近正态性”。

我一直在构建有限样本 CI，而不用担心正态性。我很高兴使用二项式（40,0.5）区间或$t_{80}$间隔或$\chi^2_{100}$间隔或$F_{60,120}$间隔而不是试图在任何这些情况下调用渐近正态性，所以渐近的东西不会有什么大不了的。确实，我至少有时会使用置换测试，并从置换或随机分布中生成 CI，而且当我这样做时，我并不在乎渐近分布（因为样本上有一个条件，渐近是无关紧要的）。

如果没有这个属性，即如果它收敛到另一个分布，是否仍然可以构建置信区间？

是的，一点没错。想象一下，一些缩放的估计量被说成与 2df 渐近卡方（这是不正常的）。我会不会被打扰？会不会有点不方便？一点也不。（如果有的话，在某些方面会更容易）

但即使渐近分布不是特别方便，那也不一定会打扰我。例如，我可以毫无困难地愉快地使用 Kolmogorov-Smirnov 检验，并且该统计量是某事的估计量。从某种意义上说，我只能将渐近分布写成无限和，这很不方便（但方便的是我只是继续使用表格或计算机程序来处理它......就像我一样与正常）。

另一方面，我们不需要（也不应该）忽略这样一个事实，即最常见的估计量通常是渐近正态的——MLE 通常是渐近正态的，矩量法估计量和基于（非极端）分位数（以及更多）。发生时我不会忽视它。

请告诉我您为什么希望估计量渐近正态的一些原因？

我没有，尤其是。但如果发生这种情况，我很乐意在方便和合理的情况下使用这个事实，而不是其他事情。