简短的警告-自从几年前的一些大学课程以来，我还没有掸掉我的统计知识，而且我正在与蜘蛛网作斗争。
我有一个模型，过去假设线性 1 对 1 关系。该模型假设产品 A 的收入将转化为产品 B——它并不完美，但这是我们目前一直在使用的。我被赋予了对这种关系进行一些探索性工作的任务。
我模拟了收入 B 和收入 A 之间的关系，并且能够计算出一个粗略的系数。这个系数似乎很重要（t 检验在界限内），但我知道 t 检验是检验这条回归线的斜率是否显着不同于零。我想知道这个斜率是否与我们假设的先前关系 1 显着不同。我该如何为此调整假设检验？我知道我会看到答案，讨厌自己问，谢谢你帮我摆脱了这个问题。
检查斜率系数的置信区间。如果它包括 1，那么我们将不会拒绝指出斜率为 1 的原假设。缺点是您不会知道 p 值，除非它必须小于 0.05。
一些软件，如 Stata，允许用户对系数进行自定义测试。这可以为您提供特定的 p 值。例如，在 Stata 中，可以使用该test命令进一步测试斜率与空值是否不为零。
. sysuse auto
(1978 Automobile Data)
. reg price mpg
Source | SS df MS Number of obs = 74
-------------+------------------------------ F( 1, 72) = 20.26
Model | 139449474 1 139449474 Prob > F = 0.0000
Residual | 495615923 72 6883554.48 R-squared = 0.2196
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2087
Total | 635065396 73 8699525.97 Root MSE = 2623.7
------------------------------------------------------------------------------
price | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
mpg | -238.8943 53.07669 -4.50 0.000 -344.7008 -133.0879
_cons | 11253.06 1170.813 9.61 0.000 8919.088 13587.03
------------------------------------------------------------------------------
在这里，我们看到英里/加仑的回归系数为 -238.9，95% CI 为 -344.7 和 -133.1。使用test，我们可以测试我们的值，例如 -400：
. test mpg = -400
( 1) mpg = -400
F( 1, 72) = 9.21
Prob > F = 0.0033
p 值为 0.0033，我们拒绝系数等于 -400 的空值。（还应注意 95% CI 不包括 -400。）在其他软件中也可以找到类似的功能。例如，在 SAS 中，同样的函数也被调用，在模型语句test之后赋值。proc reg
另一种方法（我认为更好，感谢 whuber 的评论）是计算对的平均值，然后使用单样本 t 检验来检查它们的平均值是否等于零。但是，如果其中一种方法持续不断地变大，并且您知道差异是什么，您还可以根据该数字而不是零来测试差异。
关键是使用偏移量。偏移量是对线性模型的简单代数操作。在这种情况下，通过拟合仅截距模型（因为截距是自由参数）并offset(mpg)在选项中指定来使用偏移拟合简化模型。这在代数上等价于将新的响应变量计算为price-mpg。您可以指定在给出的线性模型中offset(2*mpg)检验
这比 Penguin_Knight 方法中的置信区间要好，因为：