机器算法验证 - 和之间有什么区别吗？一个β=一个Aβ=aβ=一个− 1一个β=A−1a - 吾爱随笔录

和之间有什么区别吗？一个β=一个Aβ=aβ=一个− 1一个β=A−1a

机器算法验证假设检验

2022-04-09 09:48:35

让。我的教授说我们要测试 $\beta,a_0 \in \Bbb{R}^d$

H_{0} : A β = a

$H_0: A\beta = a$

H_{1} : A β \neq a

$H_1: A\beta \ne a$

但是，我不明白她为什么要这样写，而且在将感兴趣的参数乘以矩阵之前，我也没有见过假设检验。假设是可逆的，那么我们可以测试 $A$

H_{0} : β = A^{- 1} a

$H_0: \beta = A^{-1} a$

H_{0} : β \neq A^{- 1} a

$H_0: \beta \ne A^{-1} a$

不可逆，我只能看到这样做的优势。是否存在有用的情况，或者这只是表示假设检验的不好方法？ $A$

编辑：

这是上下文

2个回答

如果您希望执行具有形式的线性等式约束的约束线性回归，则以这种方式更自然地制定诸如似然比检验之类的检验。这是因为约束 OLS 估计量可以写成无约束估计量、和： $A\beta = a$ $\beta^*$ $\hat{\beta}$ $A$ $a$

β^{*} = \hat{β} + (X^{'} X)^{- 1} A^{'} (A (X^{'} X)^{- 1} A^{'})^{- 1} (a - A \hat{β})

$\beta^* = \hat{\beta} + (X'X)^{-1}A'(A(X'X)^{-1}A')^{-1}(a-A\hat{\beta})$

$\beta^*$ 是最好的线性无偏，给定约束。然后很容易看出我们的测试是，或者稍微重新排列，，而逆向的使用并不那么容易让人眼前一亮。 $a-A\beta=0$ $A\beta = a$

另请注意，可能不是正方形，因此不可逆，例如，如果您在回归中约束并想要测试相应的关于和的假设，将是，其中是的长度。从问题的第一行来看，这可能不适用于您的情况，但在更一般的情况下，这绝对是一个问题。 $A$ $\hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 = 0$ $\beta_1$ $\beta_2$ $A$ $1 \times k$ $k$ $\beta$

通常情况下不是方阵，因此不可逆。但是，假设实际上是可逆的，则语句等价于，因此您的测试公式是合法的（尽管不寻常）。无论您使用哪种形式来陈述假设，检验的实际内容都是通过找到适当的检验统计量并使用它来计算 p 值来确定的。本练习不受您用来陈述假设的两种等效形式中的哪一种的影响。 $A$ $A$ $A \beta = a$ $\beta = A^{-1} a$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何使用年龄调整死亡率等硬数据（暂时）估计一个地区的实际 COVID-19 感染人数？下一篇多变量与多变量回归