我对这方面的语义有点不确定，希望有人能对此有所了解。
据我了解，多变量基本上是一个因变量和几个自变量，而多变量是包含多个因变量。但是，在我看到的示例中，这通常与重复测量有关。
相反，假设我有一些数据（自变量），然后是三个因变量。但是，它们不是重复的措施。也许我想“测量”一个人的健康状况，例如，这可能包括：体重、肺活量和静息心率——只是随便挑一些。
所以基本上这些因变量可能会让我对一个人的健康有所了解。例如，如果一个自变量正在吸烟，那么这可能会影响所有三个因变量，但可能其他自变量只会影响每个变量中的一个。
在这种情况下，我在做什么？多元回归，多元回归，混合，还是......？
多变量回归是存在多个解释变量的任何回归模型。因此，它通常简称为“多元回归”。在只有一个解释变量的简单情况下，这有时称为单变量回归。
不幸的是，多元回归经常被错误地称为多元回归，反之亦然。多元回归是任何回归模型，其中有多个结果变量。在只有一个结果变量的更常见情况下，这也称为单变量回归。
因此我们可以有：
单变量多元回归。具有一个结果和多个解释变量的模型。这可能是最常见的回归模型，并且为大多数分析师所熟悉，通常被称为多元回归；有时（链接函数是恒等函数）它被称为通用线性模型（不是广义的）。
单变量单变量回归。一个结果，一个解释变量，通常用作回归模型第一门课程的介绍性示例。
多元多元回归。多个结果，多个解释变量。这是问题中描述的场景。
多元单变量回归。多个结果，单个解释变量。这方面的一个例子是 Hotelling 的 T-Squared 检验，它是 T-检验的多元对应物（感谢 @Dave 指出这一点）。
以上是我工作过的应用领域的标准术语：生物统计学、社会科学和心理学。如果其他域以不同的方式使用这些术语，我不会感到惊讶。
多元回归应该指的是您所描述的情况，其中响应具有多个相关维度，例如肺活量和心率。确定每个预测变量如何影响响应的每个维度属于模型构建，但它不会改变回归是多变量的事实。
我不知道“多变量回归”这个术语，但我可以看到它指的是正则回归的多元回归，其中一个响应变量的多个预测因子。由于后者（更多）更常见，我希望如果我在职位描述中看到“多变量回归”。（如果我在职位描述中读到“多元回归”，即使这不是该术语的典型用法，也是如此。）
是的，那里有大量的术语滥用。让我大吃一惊的是“多元线性回归”。“多重线性”在数学中具有特定的含义，有人称其为“多重线性”时所指的“多重线性回归”是线性的，而不是多重线性的。