当我试图在 R 中找到 ARIMA 模型的最佳参数时，这个问题发生了好几次。下面是一个例子：

我的数据是：

22 41 34 29 27 41 37 17 40 38 31 25 27 30 36 42 26 31 28 20 36 37 39 29 53 59 43 36 33 43 33 17 43 42 52 44 45 51 66 45 38 41 37 37 52 55 43 40 61 45 71 57 66 85 85 37 51 58 50 56 47 63 89 57 54 76 73 51 82 119 108 86

我读取我的数据并将其转换为 ts 对象：

data <- read.table('test_data.txt')
data <- as.data.frame(t(data))
ts.test <- ts(data, start = c(2014, 1), frequency = 12)

我尝试使用auto.arima()外生变量找到最佳参数tt：

tt <- seq(length(ts.test))
auto.arima(ts.test, xreg = tt)

结果如下：

## Series: ts.test 
## Regression with ARIMA(0,0,1)(2,0,0)[12] errors 
## 
## Coefficients:
##          ma1    sar1    sar2  intercept    xreg
##       0.5386  0.2667  0.2558    21.7004  0.7458
## s.e.  0.0951  0.1298  0.1515     5.3415  0.1128
## 
## sigma^2 estimated as 132.9:  log likelihood=-277.4
## AIC=566.79   AICc=568.09   BIC=580.45

当我尝试Arima()：

Arima(ts.test, xreg = tt, order = c(0, 0, 1),
      seasonal = list(order = c(2, 0, 0), period = 12))

auto.arima()它在以下方面给出了相同的结果$\sigma^2$和 AIC 以及可能性：

## Series: ts.test 
## Regression with ARIMA(0,0,1)(2,0,0)[12] errors 

## Coefficients:
##          ma1    sar1    sar2  intercept    xreg
##       0.5386  0.2667  0.2558    21.7004  0.7458
## s.e.  0.0951  0.1298  0.1515     5.3415  0.1128
## 
## sigma^2 estimated as 132.9:  log likelihood=-277.4
## AIC=566.79   AICc=568.09   BIC=580.45

但是当我尝试适应它时arima()：

arima(ts.test, xreg = tt, order = c(0, 0, 1),
      seasonal = list(order = c(2, 0, 0), period = 12))

它给了我：

## Call:
## arima(x = ts.test, order = c(0, 0, 1), seasonal = list(order = c(2, 0, 0), period = 12), xreg = tt)
## 
## Coefficients:
##          ma1    sar1    sar2  intercept    xreg
##       0.5386  0.2667  0.2558    21.7004  0.7458
## s.e.  0.0951  0.1298  0.1515     5.3415  0.1128
## 
## sigma^2 estimated as 123.6:  log likelihood = -277.4,  aic = 564.79

请注意，这 3 个函数给出了相同的参数及其标准误差，但arima()给出的参数不同$\sigma^2$和不同的 AIC（总是比其他 AIC 增加 2），而可能性保持不变。

任何人都可以给出解释吗？非常感谢！