根据Wikipedia 上给出的处方，我尝试生成具有三个自由度的学生 t 分布随机数。我还使用 numpy 的内置随机数生成器生成了这些数字，用于 t 分布。但是，我觉得我使用 Wikipedia 处方生成的数字与分布的分析形式不太吻合。下图显示了每种情况的五个示例直方图：手动（维基百科）生成（上排）和 python 的内置生成（下排）。我觉得在附近，存在一些问题。我的观察正确吗？如果是的话，我这样做的方式有什么问题？我的python代码也在下面给出..$x = 0$

每个直方图包含个数字，绿色曲线代表解析分布$10000$

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use("seaborn")
import seaborn as sns
from scipy.stats import t

"""Generate t distributed values"""
def f(x, mu):
    n = len(x)
    return np.sqrt(n) * (x.mean()-mu)/ x.std()

mu = 0
df = 3


for i in range(5):
    plt.subplot(2,5,i+1)
    t_vals = [f(np.random.normal(loc = mu, size = df + 1), mu) for i in range(10000)]
    sns.distplot(t_vals, kde = False, norm_hist = True)
    x = np.linspace(-5, 5, 100)
    plt.plot(x, t.pdf(x, df))
    plt.xlim([-5, 5])
    plt.xlabel(r"$x$")
    if i == 0:
        plt.ylabel(r"$p(x)$")
    if i == 2:
        plt.title("Manually generated")

for i in range(5):
    plt.subplot(2,5,i+6)
    t_vals = np.random.standard_t(df, size = 10000)
    sns.distplot(t_vals, kde = False, norm_hist = True)
    x = np.linspace(-5, 5, 100)
    plt.plot(x, t.pdf(x, df))
    plt.xlim([-5, 5])
    plt.xlabel(r"$x$")
    if i == 0:
        plt.ylabel(r"$p(x)$")
    if i == 2:
        plt.title("Generated using python")

plt.tight_layout()
plt.savefig("t_dists.pdf", bboxinches = "tight")