一个简单版本的 ELO 可以转换为逻辑回归：对于玩家$i,j$有评级$R_i,R_j$,

$$P(i\mbox{ beats }j)=\frac{1}{1+\exp(\beta(R_i-R_j))}.$$

因此，您可以通过使用不同的链接函数来轻松预测分数，例如洛伦兹或高斯：

$$P(\mbox{Game score}=x)=a\exp(-\alpha|\beta(R_i-R_j)-x|^\gamma)$$ ,

游戏得分可以是正数（有利于$i$) 或否定的 (赞成$j$）。所以你不需要计算被击败的概率，直接优化游戏得分即可。

有一些作品打算在评级系统中包含胜利幅度（例如，NFL 的 FiveThirtyEight），但通常排名系统（例如Elo、Glicko或我们的排名- 这是一个比较）不包含胜利幅度。

在大多数运动/比赛中，胜利的幅度并不显着。在国际象棋中，目标是将对手的国王将死（当您能够做到这一点时，无论您和您的对手在棋盘上有多少棋子），在篮球中 - 就像在大多数运动中一样 - 以 89-60 获胜, 或 86-85, 或 90-23 只给了球队一场胜利（比分无关紧要 - 除了大部分未使用的决胜局），等等。

考虑一个评分系统，其中切尔西和曼城的评分分别为 2000 和 2100。我正在寻找一个评分系统，它不仅可以预测得分（曼城约为 0.64），还可以预测胜利的幅度。考虑到这个评分以某种方式给了我们曼城+3.2 的预期优势，并且球队以 2-0 获胜，我也希望该系统能够将曼城的评分降低到足够大的优势。

与橄榄球相反，如果您尝试 4 次以上，您将获得（少量）奖金，在足球中，即使城市以 8-0 获胜也会获得相同的 3 分（并且可能，在以 4-0 领先时，城市教练想要他们最好的球员为下一场比赛休息...）。胜利的差距可能很大（表明球队之间有很大的差异），但由于许多原因，它也不能。而且，在目标是获胜的结构中（无论得分如何），建立一个奖励“无用”的大胜利（冠军排名 3 分）并减去 1 分的排名系统并不是一个好主意-0 与排名最后的球队获胜（相同的 3 分！）。

最终，你可以以某种方式奖励比预期更大的胜利，但你不能“惩罚”一支没有以足够大的优势获胜的球队。他们赢了，所以他们做了他们的工作。

当然，有（很少）比赛的胜利幅度很重要，但足球（以及几乎所有的运动，包括循环赛或括号）不在此列表中。