机器算法验证 - 论过程的平稳性和可逆性 - 吾爱随笔录

我有这个过程： $X_t-0.5X_{t-1}=\epsilon_t-1.3\epsilon_{t-1}+0.4\epsilon_{t-2 }$

我想知道这个ARMA(1,2)是否是固定的和/或可逆的。我知道我们可以将过程重写如下：其中是后向运算符。

(1 - 0.5 L) X_{t} = (1 - 1.3 L + 0.4 L^{2}) ϵ_{t}

$(1-0.5L)X_t=(1-1.3L+0.4L^2)\epsilon_t$

L

$L$

它是固定的，因为MA部分是根据定义的，而AR部分有，即 $-0.5$ $|-0.5|<1$
但是我在理解可逆性部分时遇到了一些问题。根据定义，AR 部分是可逆的，因此我们需要检查MA部分，因此我们选择多项式：并找到根，如果它们是我的过程是可逆的。根是：和所以我会说这个过程是可逆的。 $(1-1.3L+0.4L^2)$ $|L_{(1,2)}| > 1$ $1.25$ $2$

但是现在我的问题来了：我知道在一个过程（AR(2)或MA(2)）中，我们可以很容易地通过这些限制的系数来证明平稳或可逆性：如果放入我的系数，我得到：所以如果我应用这些规则，我的过程是不可逆的。为什么我会出现这种矛盾？

{\begin{cases} | θ_{2} | < 1 \\ θ_{2} + θ_{1} < 1 \\ θ_{2} - θ_{1} < 1 \end{cases}

$\begin{cases} |\theta_2|<1\\ \theta_2+\theta_1<1\\ \theta_2-\theta_1<1 \end{cases}$

{\begin{cases} | 0.4 | < 1 T r u e \\ 0.4 + 1.3 < 1 F a l s e \\ 0.4 - 1.3 < 1 T r u e \end{cases}

$\begin{cases} |0.4|<1 \quad True\\ 0.4+1.3<1 \quad False\\ 0.4-1.3 <1\quad True \end{cases}$