考虑一种情况，我们观察变量范围，而不是观察实际变量值。可能的范围值可以被枚举（即可以是一组固定的值，例如固定的年龄组范围）或可以是特定于观察的（并且可能重叠）。
在前一种情况下，变量可以被视为序数变量。（根据@whuber 的评论，将此变量视为序数变量似乎是不必要的限制）。后一种情况是否有类似的可能？有没有其他方法可以分析这些数据？
我对分析区间数据变量的一般处理感兴趣 - 作为模型的输出变量和输入变量。此外，是否有任何针对此类变量的探索性数据分析方法。
如何建模变量，而不是我们观察区间的值？
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序数数据
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2022-03-16 14:25:11
2个回答
在 Stata 中，这两种情况都可以用区间回归命令来处理intreg，它是 Tobit 的泛化。它可以处理点、区间或左/右删失数据（或它们的混合）。它确实假设错误项正常，但如果您的数据需要并允许，日志转换通常可以工作。
我不确定是否有罐装的非 Stata 实现，但在手动链接的末尾有公式和参考。这是一个相当简单的似然函数，应该很容易最大化。在第一种情况下，使用对数似然值的有序概率方法和区间回归之间也有很好的比较。
这是一个非常简单的模拟：
#delimit;
clear all;
set seed 10011979;
set obs 5000;
gen x = rnormal();
gen ystar = 0.5 + 1*x + rnormal();
gen ylb = ystar - int((5-1)*runiform());
gen yub = ystar + int((5-1)*runiform());
intreg ylb yub x;
每个观测值都有一个可变区间，该区间是通过将随机均匀数加/减到真值而构成的，因此区间可能会重叠。数据基本上是这样的：
如您所见，2 个观察值是未经审查的（即点数据）。
输出是：
Interval regression Number of obs = 5000
LR chi2(1) = 2102.49
Log likelihood = -3580.5326 Prob > chi2 = 0.0000
------------------------------------------------------------------------------
| Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
x | .979912 .0192016 51.03 0.000 .9422775 1.017546
_cons | .4757097 .0190327 24.99 0.000 .4384063 .5130131
-------------+----------------------------------------------------------------
/lnsigma | .0336532 .0143186 2.35 0.019 .0055893 .0617171
-------------+----------------------------------------------------------------
sigma | 1.034226 .0148086 1.005605 1.063661
------------------------------------------------------------------------------
Observation summary: 0 left-censored observations
326 uncensored observations
0 right-censored observations
4674 interval observations
似乎所有参数，包括误差的标准偏差，都非常接近真实值。