[我注意到这个问题有些不明确；置信区间适用于参数之类的东西，以及参数的平均值或其他函数；如果我们谈论的是其他类型的区间（预测区间、容差区间等）的数据区间。我将继续进行，就好像我们正在讨论类似手段一样。]

如果我们坚持使用典型规模的民意调查，那么我们会让 CLT 参与进来；那么我们只是处理正态分布数量的方差。它取决于数量之间的依赖性（特别是协方差）。

$\rm{Var}(X + Y) = \rm{Var}(X) + \rm{Var}(Y) + 2 \rm{Cov}(X,Y)$

$\rm{Var}(X - Y) = \rm{Var}(X) + \rm{Var}(Y) - 2 \rm{Cov}(X,Y)$

（这不依赖于正态性，它是一般性的；得到的置信区间的意义取决于正态性）

和以及它们的和或差的置信区间的宽度基于它们各自的标准误差（方差的平方根）。$X$$Y$

如果和是独立的（例如，基于不同的民意调查），则方差相加，因为协方差为。$X$$Y$$0$

和的 CI 的宽度平方，将它们相加，取平方根。这是总和或差的 CI 的宽度。$X$$Y$

如果和是来自同一个民意调查的两个比例，那是错误的，因为它们的协方差是负的。如果它们相加到 100% 或接近 100%，则直接添加它们的 CI 的宽度以获得差异的宽度。（对于总和，方差将是 0 - 如果它们没有完全加到 100%，则几乎是这样 - 并且宽度将是平方根的倍数）。使用多项式分布的结果通常可以实际计算协方差的估计值。$X$$Y$

我不知道我是否会将它描述为一个特殊的代数本身，但你得到的基本思想是中心极限定理。事实上，CLT 是统计数据的基石之一。尽管我们通常根据均值来讨论 CLT，但一组数字的均值与其总和之间存在明显的联系。您可以通过阅读链接的 Wikipedia 页面或通过在 CV 上搜索与该主题相关的线程来探索这个重要主题中心极限定理标签。这里有几个很好的主题可以帮助您入门：

• 中心极限定理有什么直观的解释？
• 理解中心极限定理