例如，这样做是有用的，以便能够量化估计器的采样不确定性或测试的零分布。

回想一下，正常随机变量在区间中实现了 95% 的实现。因此，如果您可以证明（通常是缩放版本）估计量是渐近正态的，那么您知道它至少在大样本中表现正常，因此您可以轻松构建置信区间。$\mu\pm1.96\sigma$

近似值是否对（在实践中总是如此）您的样本是有限的设置有用，不幸的是，实际上在分析上确实不知道 - 如果可以通过分析得出有限样本分布，这就是我们将使用的。不幸的是，这仅在极少数情况下有效（例如，当从正态分布中抽样时，t 统计量遵循分布）。

通常，然后使用模拟来至少了解近似在相关情况下的有用性。

知道随机变量的分布就是知道关于它的一切。估计量是随机变量，因为它们是随机样本的函数。因此，建立度量的概率分布不仅是一种传统，而且是统计分析的最终目标。通常，估计量的小样本属性很难确定，在这些情况下，渐近属性是次优的。因此，这与正态性无关，而是变量的渐近分布。如果是正常的，那就更好了。由于 CLT 和大数定律，在许多情况下，渐近分布最终是正态的。