设 X 为标准正态随机变量，。这里，但。$S=(-\infty,\infty)$$P(X=1)=0$$\{1\}\neq \emptyset$

为了表明并不意味着，请考虑以下内容。你掷硬币无数次。得到所有正面的事件在样本空间中，因为在物理上可能永远不会出现尾部。现在，让。然而，。$P(A)=1$$A=S$$\{H,H,H,H,...\}$$A = \{\text{flip at least one heads in the infinite flips}\}\neq S$$P(A) = 1 - P(\text{all tails in the infinite flips}) = 1 - (.5)^{\infty} = 1$

根据@TrynnaDoStat 的论点：

让$X$是标准正态随机分布，因此$X$总体上有支持$\mathbb{R}$.$P(X=1) = 0$但$\{1\} \neq \emptyset$

然后利用原理 $P(\Omega \backslash E) = 1 - P(E)$

$P(X \in \mathbb{R} \backslash${1}$) = 1 - 0 = 1$， 但$\mathbb{R} \backslash \{1\} \neq \mathbb{R}$

取均匀分布$S=[0,1]$. 现在，$P[S]=1$， 但是也$P[S\setminus \{1\}]=1$和$P[S \setminus \{1,1/2,1/3,\ldots\}] = 1$以及即使后两者都是严格的子集$S$. （这里的符号$A \setminus B$表示属于集合的所有元素$A$并且不属于$B$.)

要回答您问题的几乎肯定部分：

如果 P(A)=0 这意味着事件 A 几乎不可能发生，如果 P(A)=1 几乎肯定会发生。

我认为你弄错了：“几乎肯定”被定义为$P(A)=1$.

为了充分理解定义的复杂性和微妙之处，熟悉测度理论是有帮助的。参见，例如康托集，与实线上的任何区间相比，它的度量 ["length"] 为零，但包含无数个点$(a,b)$它又具有不可数的无限个点但非零度量$b-a$.

鉴于您在应用统计学工作，这些复杂的集合可能与您无关，所以我不会担心（它只是作者喜欢放入的东西！）。