我有 N 个桶，编号为 1 到 N。
我画了 k 个随机整数，均匀分布在 1 到 N 的范围内，有放回，并且对于每个整数，我将一个球放入相应的桶中。k 可以是任意大小；具体来说，它可以是从 2 到 N 的任何值，或者大于 N。
这个问题源于需要衡量散列算法的“好”（在某种意义上）。给定一个桶之间密钥分布的样本，我需要衡量它在“非常好”到“非常糟糕”的范围内的位置，并且能够计算出诸如“超过 x 的机会是多少”给定 k 和 N 的桶中的球？
显然，从我写这篇文章的方式来看，从我分配给变量的随机名称来看，我绝对没有统计上的复杂性。请温柔；我想学习。例如，请随意将变量名称更改为更传统的名称或其他名称。
假设每个桶以相等的概率被选择，并且球是独立掉落的，那么每个桶中的球数将遵循具有次试验和的多项分布。个球的特定桶的概率将由二项式概率给出，在这种情况下为 。您可以使用它来获得。如果很大并且的大小合理，那么我们可以使用泊松分布近似（或正态近似）。
个球的桶的预期数量将只是。当然，桶中的总数不是独立的，但是比）桶的总数将近似独立。因此，我们可以个球的桶数的方差。
例如，如果我们有 1000 个球和 100 个水桶，我们预计 9.5 个水桶正好包含 12 个球，但这个数字的标准差是 2.9，所以大约有 95% 的概率介于 4 和 15 之间。 （见 R 代码）。
> p = dbinom(12, size=1000, prob=1/100)
> 100*p
[1] 9.516152
> sqrt(100*p*(1-p))
[1] 2.934379
> 100*p + c(-1, 1)*1.96*sqrt(100*p*(1-p))
[1] 3.764769 15.267534