自从$A_i$是不相交的，它们的结合是整个空间$\mathcal{X}$，显然你不能构造一个集合$B$这样$B$是任何的严格子集$A_i$使用赞美或联合。

由于无法构造这样的集合，因此立即得出$\sigma$-由它们生成的代数，定义为包含任何可以表示为这些的可数并集或互补的集合$A_i$, 可以包含任意的严格子集$A_i$. 如果这是真的，那将与先前的观察相矛盾。因此所有$A_i$是原子。

要了解为什么不能构造严格的子集，请绘制空间图并将其划分为不相交的部分。应该清楚，您不能使用其他部分构造任何部分的严格子集（尽管您可以构造任何$A_i$通过赞美所有其他人的结合来实现自身$A_j, j \neq i$.

如果可以构造出这样一个严格的子集，则意味着某些$x \in A_i$也属于另一个$A_j$, 与不相交的性质相矛盾$A_i$的。