光谱分析中窗函数的目的是什么?

机器算法验证 信号处理 光谱分析
2022-04-12 22:51:12

我想以定性的观点来看待问题的答案,而不仅仅是定义。来自其他应用数学领域的例子和类似物也很好。

我理解,我的问题很愚蠢,但我找不到关于信号处理的好的和直观的入门教科书——如果有人推荐一本,我会很高兴。

2个回答

这取决于您在哪里应用窗口函数。如果您在时域中这样做,那是因为您只想分析函数在短时间内的周期性行为。当您不相信您的数据来自固定过程时,您可以这样做。

如果您在频域中执行此操作,那么您这样做是为了隔离一组特定的频率以供进一步分析;当您认为(例如)高频分量是杂散的时,您会这样做。

Stephane Mallat 的“A Wavelet Tour of Signal Processing”的前三章很好地介绍了信号处理,第 4 章很好地讨论了连续和离散时间中的窗口和时频表示,以及有几个可行的例子。

频谱分析中加窗的主要目的是能够放大信号的更精细细节,而不是像这样查看整个信号。短时傅里叶变换 (STFT) 在语音信号处理中至关重要,其中通过特定持续时间的窗口分析信号来提取音高或共振峰频率等信息。窗口函数的宽度与信号的表示方式有关,它决定了是否具有良好的频率分辨率(靠近的频率分量可以分离)或良好的时间分辨率(频率变化的时间)。宽窗口提供更好的频率分辨率,但时间分辨率差。较窄的窗口提供良好的时间分辨率但较差的频率分辨率。这些被称为窄带和宽带变换,分别。这就是开发小波变换的确切原因,其中小波变换能够为高频事件提供良好的时间分辨率,为低频事件提供良好的频率分辨率。这种类型的分析非常适合真实信号。