可交换性不是必需的。有些贝叶斯模型的观察结果是不可交换的。例如，天气预报或金融中的时间序列分析和预测模型。一般来说，在这些模型中，最近的观察被认为与对未来观察的推断更相关；一种“褪色的记忆”。因此，不能假设它们具有可交换性。不可更换的型号种类繁多；请参阅下面的参考资料。

可交换模型通常更容易处理，但它们可能不合适。实际上，问题不是“错误”与“正确”，而是可交换性或其他假设（如上面提到的“褪色记忆”）是否更适合或更合理地进行推断，或者计算更容易。我们必须经常在这两个方面找到平衡点。

没有“正确”或“错误”，因为没有实验可以告诉我们推理模型是否“正确”。这是归纳的基本问题，许多作者都写过。我推荐下面引用的 Hume、Johnson、Jeffreys、de Finetti、Jaynes 的作品。我们只能应用一种特定的归纳方式，形式化为统计模型，然后看看我们是否满意。这种满意度取决于许多标准，其中许多是主观的。

像 Bernardo & Smith: Bayesian Theory (Wiley 2000) 这样的文本更多地关注可交换性，但正如他们自己所说的（§ 1.4.1），他们的书并不打算涵盖贝叶斯概率论中的所有类型的推论。专门针对不可交换模型的文本例如：

• R. Prado, M. West：时间序列：建模、计算和推理（CRC 2010）——如果您已经熟悉可交换模型，这应该是一个很好的近期起点。

• A. Pole、M. West、J. Harrison：应用贝叶斯预测和时间序列分析（Springer 1994）

• E. Greenberg：贝叶斯计量经济学导论（剑桥 2008 年）

• A. Zellner：计量经济学中的贝叶斯推理简介（Wiley 1996）

• GL Bretthorst：贝叶斯谱分析和参数估计（Springer 1988）http://bayes.wustl.edu/glb/bib.html

• GE Box、GM Jenkins、GC Reinsel、GM Ljung：时间序列分析：预测和控制（Wiley 2016），尤其是 ch。7

• W. Palma：长记忆时间序列：理论和方法（Wiley 2007），尤其是 ch。8

另请参阅 Bernardo & Smith 在第 5.6.5 节中给出的有关时间序列的大量参考资料。

关于归纳，一些有见地的文本是：

• D. 休谟：人性论：尝试将推理的实验方法引入道德主题（牛津 1896 年）https://archive.org/details/treatiseofhumann00hume_0，第一册，§ III.VI

• WE Johnson：概率：演绎和归纳问题，Mind 41 n。164 (1932), 409–423

• WE Johnson：逻辑。第二部分：示范推理：演绎和归纳（剑桥 1922 年）https://archive.org/details/logic02john，第八章及以下

• WE Johnson：逻辑。第三部分：科学的逻辑基础（剑桥，1924 年）https://archive.org/details/logic03john，附录

• B. de Finetti：Foresight: Its Logical Laws, Its Subjective Sources，在 Kyburg，Smokler：研究主观概率（Krieger 1980），第 53-118 页

• B. de Finetti：概率、归纳和统计：猜测的艺术（Wiley 1972），第 9 章

• H. Jeffreys：概率论的现状，英国人。J.菲尔。科学。5个。20 (1955), 275–289

• H. Jeffreys：科学推理（剑桥，1973 年），第一章。我

• H. Jeffreys：概率论（Oxford 2003），§ 1.0

• ET Jaynes：概率论：科学的逻辑（剑桥2003年）http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/prob.html，http://omega.albany.edu:8008/JaynesBook.html，http ： //omega.albany.edu:8008/JaynesBookPdf.html，第 9.4 节

从表示定理，我们知道可交换性本质上只是一个操作条件，它等价于条件 IID 形式（这意味着可观察值之间存在等相关）。如果这不成立，那只是意味着问题的某些结构与条件 IID 形式不兼容。这可能是某种自相关，或另一种基于顺序的相关形式（与等相关相反），或其他某种涉及统计相关性的效应，这些效应在成对的可观察对象之间不相等。