一般来说，你的问题没有答案。有几个原因。

1) 假设所有$w_i = 1$。即使在那种情况下，MLE 估计的分布也取决于数据的分布，即取决于函数$l(\theta;x,y)$。例如，可以证明在指数分布族中，再加上一些限制，MLE 估计是渐近正态的。然而，一旦$l(\theta;x,y)$超出指数族，任何事情都可能发生。

2) 即使属于指数族，权重的存在（尤其是如果它们依赖于 x 和 Y）也很可能使渐近分布结果无效。$l(\theta;x,y)$

总的来说 Nik Tuzov 的答案是正确的，但有些细节并不完全正确。总之，WMLE 的分布是未知的。您可以写下 MLE 的实际方程（权重或无权重）并写出完整的导数以确定极值点最大值。这给了你一个计算答案——但如果没有底层分布的具体知识，你就无法执行它。

实际上，权重的存在并没有太大改变问题，因为您仍然只需要计算导数。LE 在应用科学中的典型用法正是依赖于 Y 的权重——想想以泊松分布的实验/结果计数，以及作为权重的相关不确定性。

在实际应用中，在数值上执行 LE 时，典型的近似是最大值附近的抛物线形状。您可以将其解释为“正态分布”或泰勒展开式的第一个非零元素。但除了特殊情况外，它并不准确（即使在数字上也可以更好地确定）。

所以：在基本分布的简单情况下，您可能能够得出结果分布的分析描述——序列实际收敛的地方。否则：不，所以一般来说：不。