是的，您应该期望这两个示例（未加权与加权）都能为您提供相同的结果。

我已经实现了维基百科文章中的两种算法。

这个有效：

如果所有的$x_i$从相同的分布和整数权重中得出$w_i$表示样本中出现的频率，则加权总体方差的无偏估计量由下式给出：

$s^2\ = \frac {1} {V_1 - 1} \sum_{i=1}^N w_i \left(x_i - \mu^*\right)^2,$

然而，这个（使用分数权重）对我不起作用：

如果每个$x_i$从具有方差的高斯分布中得出$1/w_i$，加权总体方差的无偏估计量由下式给出：

$s^2\ = \frac {V_1} {V_1^2-V_2} \sum_{i=1}^N w_i \left(x_i - \mu^*\right)^2$

我仍在调查第二个等式不能按预期工作的原因。

/编辑：找到了第二个方程没有像我想的那样起作用的原因：只有当你有归一化的权重或方差（“概率/可靠性”）权重时，你才能使用第二个方程，它不是无偏的，因为如果你不'不要使用“出现/重复”权重（计算观察被观察的次数，因此应该在你的数学运算中重复），你将失去计算观察总数的能力，因此你不能使用修正系数。

因此，这使用加权和非加权方差解释了结果的差异：您的计算是有偏差的。

因此，如果您想获得无偏的加权方差，请仅使用“出现/重复”权重并使用我在上面发布的第一个等式。如果那是不可能的，那么，你也无能为力。

有关更多理论细节，here is another post about unbiased weighted covariance with a reference about why we can not unbias with probability/reliability type weights and a python implementation。

/EDIT 几年后：对于为什么我们不能对概率/可靠性权重进行无偏性仍然存在一些困惑。

首先，澄清一下，概率/可靠性权重和重复/出现权重之间的区别在于概率/可靠性权重是标准化的，而重复/出现权重不是，所以你可以通过对后者求和而不是得到总出现次数前者。这是消除偏见所必需的，因为否则您将无法知道我所说的统计量级，其他人所说的极化。

事实上，这就像统计中的其他任何事情一样：如果我说我的亚群中有 10% 患有 X 病，这对更广泛的人群意味着什么？好吧，这取决于我的亚群是什么：如果只有 100 人，那么我 10% 的数字并没有多大意义。但如果是100万人，那么它可能忠实地代表了整个人口。在这里也是一样的，如果我们不知道总 N，我们就无法知道我们的指标对整个人口的代表性，因此我们不能无偏。无偏见正是推广到更广泛人群的过程。