您所描述的问题与世界末日论点和日出问题有关。

在这种情况下，从无知中估计某些东西与统一先验的贝叶斯估计有关。在基本上任何推理问题中，您都有一些数据$D$和一些参数$\theta$您想了解如何使用您的数据。有多种不同的方法可以应用于此类问题，贝叶斯方法就是其中之一。一般的想法是你可以使用你的先验知识$\theta$，数据和贝叶斯定理来学习一些东西$\theta$（即后）：

$$\underbrace{P(\theta|D)}_\text{posterior} \propto \underbrace{P(D|\theta)}_\text{likelihood} \times \underbrace{P(\theta)}_\text{prior}$$

基本思想是您将您的先验插入此公式，然后根据您拥有的数据检查您之前的哪些期望可能。先验是一些分布$\theta$这是先验假设的，即在查看数据之前。你可以做出不同的假设$\theta$根据您的实际问题和您的主观判断。

可以做出的一个简单选择是假设您对任何相关知识一无所知$\theta$只是它存在于一些$[a,b]$间隔（所以实际上你有一些知识并做出假设）。在这种情况下，您使用均匀分布$\mathcal{U}(a,b)$为了$\theta$并先验地假设该区间中的所有值均等可能。接下来，您通过将数据与假设进行对比来更新您的假设。在这种情况下，ignorance-prior 用于假设$\theta$将根据数据进行测试和验证。这很有帮助，因为它为您提供了查找候选值的方法$\theta$. 换个说法，你一无所知$\theta$，但你还是先从一些插件在未知的地方开始了解它。

请注意，当使用统一先验时，这种方法与最大似然估计是一致的，但是当使用非统一先验时，它可能会导致不同的结果或多或少地受到先验的影响。贝叶斯方法在您引用中描述的情况下也可能很有帮助，在这种情况下，我们没有太多关于感兴趣问题的数据，而先验通过在我们的统计模型中包含数据外信息来帮助克服这些限制。

J. Richard Gotts (1993) 的例子非常简单，只需要很少的假设和一些基本的代数就可以理解它。想象一下，你有一些观点$x$那在线上$[a, b]$，但您不知道它的确切位置。让我们暂时忘记什么值确实具有行首$a$和结束$b$，但让我们将它们视为$0\%$和$100\%$总长度$b-a$. 让我们假设$x$可以在线上的任何位置，即$X$是均匀分布的随机变量$[a,b]$间隔。做出这个假设使我们得出结论，我们有$0.95$概率$x$ 是在某处$95\%$线的中间部分（回想一下均匀分布$P(X < x) = \frac{x-a}{b-a}$）。所以如果我们在$95\%$线的中间区域，比$x$至少是$0.025(b-a)$或最多$0.975(b-a)$.

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小戈特 (1993)。哥白尼原理对我们未来前景的影响。 自然，363（6427），315-319。

作为蒂姆回答的补充，我会注意到格尔曼和罗伯特在论文“贝叶斯推理的感知荒谬”（http://arxiv.org/pdf/1006.5366v2.pdf）第 4 节称为“世界末日论据”中写道以及常客和贝叶斯思想之间的混淆”，世界末日论点（和戈茨的观点）本质上是常客而不是贝叶斯观点：

对于我们这里的目的，这个论点的（社会学）有趣的事情是它被呈现为贝叶斯（参见，例如，Dieks），但它根本不是贝叶斯分析！“世界末日论据”实际上是一个经典的常客置信区间。

并用简单的英语解释原因。此外，他们还评论说

世界末日论点非常愚蠢，而且它从根本上不是贝叶斯。

我不是声称这两点的专家，但正如格尔曼和罗伯特都同意这一点，我认为很高兴知道......