协方差本质上指定回归函数作为属性函数的相似程度。平方指数函数编码了先验知识，即后验应该是一个平滑函数（在一些由超参数控制的特征长度尺度上）。但是，如果生成观察结果的函数不平滑但具有随机元素（通常是这种情况），那么最大化边际似然最终将鼓励超参数采用允许 GP 对这些随机进行建模的值变化，而不是专注于更大规模的平滑度。

添加噪声项编码了函数应该相当平滑（SEiso 位）但也会有随机变化叠加在顶部的先验知识。然后在模型选择中，数据的变化可以解释为是由于输入特征（SEiso 位）的差异，或者只是由于数据中随机无意义的变化。然后，SEiso 位解释可变性的压力较小，因此制作具有较短长度尺度的 SEiso 组件的压力较小，这往往会更好地概括。

话虽如此，我一直在用 GP 分类器进行一些实验并学习协方差函数，我发现是否使用噪声项并没有太大的区别。边际似然是在有限（通常非常小的）数据样本上评估的统计量，这意味着它具有不可忽略的方差，这意味着如果您通过最大化来执行模型选择，则不可避免地存在过度拟合的危险边际可能性。这种危险可能比模型错误指定的危险（不包括协方差函数中的正确分量）更为严重。

假设你想适应$\beta$在模型中

这是观测值位于同一点的极端情况，但在实践中非常靠近的点会给出相同的结果。这通常不是人们想要的，因此会增加一些噪音以避免这种类型的过度拟合。