我一直在阅读Maraun 等人，“小波域中的非平稳高斯过程：综合、估计和显着测试”（2007 年），它定义了一类可以由小波域中的乘数指定的非平稳 GP。

一个这样的 GP 的实现是：

在哪里

• $\eta(t)$是白噪声，
• $W_g$是关于小波的连续小波变换$g$,
• $m(b,a)$是具有规模的乘数（有点像傅立叶系数）$a$和时间$b$， 和
• $M_h$是带有重构小波的逆小波变换$h$.

该论文的一个关键结果是

如果乘数$m(b,a)$只是缓慢地改变，那么实现本身只是“微弱地”依赖于实际的选择$g$和$h$.

因此$m(b,a)$指定过程。

他们继续创建一些重要的测试，以帮助根据实现推断小波乘法器。

两个问题：

1. 我们如何评估标准 GP 似然度$p(D) = \mathcal{N}(0,K)$?

我猜我们正在有效地改变坐标所以$K^{-1} = W^T M^{-1} W$在哪里$W$是小波和$M$是小波系数的（对角线？）矩阵$m(a,b)$. 但是，他们使用非正交 CWT，所以我不知道这是否正确。

2. 这个小波域 GP 如何与真实空间 GP 相关联？具体来说，我们可以计算一个实空间（非平稳）内核吗$k$从$m(a,b)$?

为了比较，平稳高斯过程的内核是其谱密度的傅里叶对偶（Bochner 定理，参见拉斯穆森第 4 章）——这提供了一种在实空间 GP 和频率空间 GP 之间切换的简单方法。这里我问的是小波域中是否存在这样的关系。