我有两个具有相同交互作用的 LME 模型，一个包含主效应，一个只包含一个主效应，比如：

$$H\_CE = Season + Crownlevel + Season:Crownlevel , random = 1|CollectorID$$ 和 $$H\_CE = Season + Season:Crownlevel , random = 1|CollectorID$$

每个级别有 4 个级别，Season、Crownlevel 和 CollectorID 的每个组合 两个模型的 AIC、BIC 和对数似然完全相等。给定 AIC 的公式为

$$\mathit{AIC} = 2k - 2\ln(L)\ $$

即使可能性完全相同，人们也会期望这会有所不同。最后，它们具有不同数量的参数。或者我是这么想的……

在 R 中尝试这个玩具示例：

library(nlme)

Season <- rep(as.factor(rep(letters[1:4],each=4)),4)
Crownlevel <-rep(as.factor(rep(letters[11:14],4)),4)
CollectorID <-rep(letters[20:23],each=16)
X <-  model.matrix(~Season+Crownlevel+Season:Crownlevel)
B <- c(1,1,-2,2,0.3,0.4,0.4,2,3,1,-2,-3,-4,2,1,2)
H_CE <- X %*% B + rnorm(16*4)
KBM <- data.frame(Season,Crownlevel,H_CE,CollectorID)

model1 <- lme(H_CE~Season+Crownlevel+Season:Crownlevel,data=KBM,
       method="ML",random=~1|CollectorID)
model1e <- lme(H_CE~Season+Season:Crownlevel,data=KBM,
       method="ML",random=~1|CollectorID)

我得到：

anova(model1,model1e)
        Model df      AIC      BIC    logLik
model1      1 18 174.1834 213.0433 -69.09168
model1e     2 18 174.1834 213.0433 -69.09168

我在这里想念什么？为什么数字完全相等？它必须与模型规范有关，但我真的看不出是什么。

模型规格本身是错误的，我知道。但我无法解释是什么让它返回一组不同的参数，但完全相同的残差、可能性和自由度：

> all.equal(residuals(model1),residuals(model1e))
[1] TRUE

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正如fabians正确指出的那样，这两种模型是完全等效的。然而，我不明白为什么在 AIC 计算中使用相同的参数数量值k。

在kAIC 中使用 df，它解释了一切。