首先，为了得到 \theta 的后验分布 \必须是（建模为）一个随机变量。对于不必要的似然函数。所以这比评论（@gazza89）说的更深刻$\theta$$\theta$

可能性是一个 pdf，它只是对所有可能的数据结果进行了归一化，而后验是一个 pdf，但是它对所有可能的参数值进行了归一化

即使可能性已经（或也可以标准化，但并不总是可能）整合为一个，这也不足以使其成为 pdf（概率密度函数）。pdf 必须是某个随机变量的 pdf，如果没有被建模为随机变量，那么它不能有 pdf，句点。$\theta$

所以从概念上讲，它是非常明确的：

• 如果是一个随机变量（可能在某些贝叶斯模型中），那么它可以有一个后验，并且它可以有一个似然函数。即使这两个函数在数值上应该相等（例如，如果先验是一致的），它们也是不同的数学实体。$\theta$

• 如果不是（建模为）随机变量，则不会出现问题，则只能定义似然函数。$\theta$

你说

而可能性是“θ 产生 D 的可能性”

但这不是一个好的思考方式。如果数据 是根据$\theta$的值生成的，可能性会告诉您数据的概率（在模型下......）。不涉及概率$\theta$” 。为此，您需要一些额外的假设，即贝叶斯概率模型。

为了更好地理解可能性，请以通俗的方式查看最大似然估计 (MLE) 的所有答案。

简单地说，可能性是“产生的可能性”，而后验本质上是“产生的可能性”进一步乘以的先验分布。$\theta$$\mathcal{D}$$\theta$$\mathcal{D}$$\theta$

如果先验分布是平坦的（或无信息的），则似然与后验完全相同。