我理解 PCA 背后的基本直觉：通过找到数据中方差最大的特征向量，并沿着这些特征向量（主成分）投影数据来降低数据的维度。

我不明白的是：

• 如何找到特征向量？标准特征向量方程由给出，其中和分别是特征值和特征向量。那么什么是矩阵 - 数据本身，或数据的协方差矩阵......或其他什么？（如果数据矩阵不是正方形，那么这个等式不成立。）$Av=\lambda v$$\lambda$$v$$A$

• 一旦在数据集上执行/训练了 PCA，是否可以应用它来降低新的未见数据的维数？为此，我认为 PCA 需要输出一个映射，并且该映射可以应用于新数据，例如以矩阵乘法的形式。

  1. PCA 的输出是什么？
  2. 如果有的话，输出是如何应用于新数据的？