机器算法验证 - 用于预测的 GARCH 与 SV - 吾爱随笔录

用于预测的 GARCH 与 SV

机器算法验证时间序列贝叶斯预测模型随机过程加奇

2022-03-14 05:12:04

我相信我知道 GARCH 系列和随机波动率模型在其构造和对波动率状态的假设方面有何不同（即 GARCH 系列假定确定性波动率状态，而 SV 假定随机波动率状态）。

我的主要目标是改进提前 1 步的预测，主要针对金融和宏观经济时间序列。我将在能源商品方面做很多事情；原油、煤和天然气就是一些例子。

对于一个系列 $\{y_t\}$ ，我将使用以下形式的对数评分规则来判断我的模型的性能

\sum_{t = s}^{T} l o g P (y_{t} | y_{t - 1})

$\sum_{t=s}^T\mathrm{log} P(y_t|\mathbf{y}_{t-1})$

在哪里 $\mathbf{y}_{t-1}=(y_1,...,y_{t-1})$ , $1 \leq s <T$ ，和 $P(Y_t|\mathbf{y}_{t-1})$ 是估计的贝叶斯后验预测密度 $y_1,...,y_{t-1}$ . IE

P (y_{t} | y_{t - 1}) = \int_{θ} P (y_{t} | θ, y_{t - 1}) P (θ | y_{t - 1}, α) d θ = E_{θ | y_{t - 1}, α} [P (y_{t} | θ, y_{t - 1})]

$P(y_t|\mathbf{y}_{t-1})=\int_\theta P(y_t|\theta,\mathbf{y}_{t-1})P(\theta|\mathbf{y}_{t-1},\alpha)d\theta=E_{\theta|\mathbf{y}_{t-1},\alpha}[P(y_t|\theta,\mathbf{y}_{t-1})]$ 这可以通过 MCMC 分析或经验找到。

不用说，我总是可以运行这两种类型的模型并根据这个分数进行比较，但是鉴于我可以使用的模型数量众多，事先知道哪一类模型是非常方便的，GARCH 或 SV，更有可能更适合这项任务。

具体来说，我对以下内容感兴趣：

出于对金融和宏观经济时间序列的概率预测的目的：是否知道一类模型总体上是否有优于另一类模型的趋势？
从计算的角度来看，在贝叶斯范式中，一类模型比另一类模型更容易估计。专门用于计算上面的后验预测日志分数？
一般而言，GARCH 和 SV 模型会倾向于产生相似的预测，还是这两类模型之间会有很大差异？此外，通过将 SV 过程建模为 GARCH 来错误指定 SV 过程的后果（反之亦然）在单变量时间序列中可能非常重要，或者它通常“没什么大不了的”。（我知道这可能是一个真正的大“取决于”，但如果有任何普遍的共识、实践经验或与该主题相关的论文，将不胜感激）。

我知道这些都是非常广泛的问题。如果有人对如何使这个问题更容易回答有建议，我欢迎提出建设性意见。

1个回答

这更像是扩展评论而不是答案，因为答案实际上取决于手头的数据系列。

出于对金融和宏观经济时间序列的概率预测的目的：是否知道一类模型总体上是否有优于另一类模型的趋势？

有相当多的论文比较了广泛类别的不同波动率模型的预测能力。我的建议是环顾四周并阅读一些论文，以确定哪些模型对您感兴趣的系列表现出良好的能力。

Hansen 和 Lunde (2005)：波动率模型的预测比较：有什么比 GARCH(1,1) 更好吗？. 在本文中，他们比较了 330 个不同的汇率波动率模型和 IBM 回报数据，发现没有一个模型的性能明显优于 GARCH(1,1) 模型。然而，他们不考虑 SV 模型。

Hansen、Lunde 和 Nason (2003)：选择最佳波动率模型：模型置信集方法*。他们比较了 55 种不同的波动率模型，包括分数 GARCH 和 SV 模型。

Fleming 和 Kirby（2003 年）：仔细研究 GARCH 与随机自回归波动率之间的关系。他们比较了两个模型类并发现了相似的结果。

Giot 和 Laurent (2003)：多头和空头交易头寸的风险价值。他们比较了不同单变量和多变量 ARCH 类模型在 VaR 建模中的能力。

Giot 和 Laurent (2004)：使用已实现波动率和 ARCH 类型模型对每日风险价值进行建模。他们比较了 ARCH 模型和 VaR 模型中的每日实际波动率。

这些只是几篇论文，还有更多。

从计算的角度来看，在贝叶斯范式中，一类模型比另一类模型更容易估计。专门用于计算上面的后验预测日志分数？

我无法回答这个问题，因为我没有使用贝叶斯技术估计这些模型的经验，但是 ARCH 类型的模型可以通过 MLE 轻松估计，而 SV 可以使用 EM 算法或卡尔曼滤波器来估计。也有几种不同的方法来评估它们。上面的 Hansen、Lunde 和 Nason (2003) 论文中提到了一种这样的方法。

一般而言，GARCH 和 SV 模型会倾向于产生相似的预测，还是这两类模型之间会有很大差异？此外，通过将 SV 过程建模为 GARCH 来错误指定 SV 过程的后果（反之亦然）在单变量时间序列中可能非常重要，或者它通常“没什么大不了的”。（我知道这可能是一个真正的大“取决于”，但如果有任何普遍的共识、实践经验或与该主题相关的论文，将不胜感激）。

通常在使用 GARCH 模型对财务数据进行建模时，您会看到系数非常接近 1，表明存在 IGARCH（集成 GARCH）。这可能是数据非常持久的标志，但也可能是错误的规范，因为更改参数/中断会导致 IGARCH（残差也可能是非正态等）。在这种情况下，您可以通过估计 SV 模型获得更好的结果，因为这些模型可以捕捉到变化。

这是一本大量的文献，因此您需要自己阅读一些有关该主题的内容。

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