如果随机过程的观察是不规则间隔的，那么对观察进行建模的最自然方法是作为连续时间过程的离散时间观察。

模型规范通常需要的是在时间的联合分布，例如，这可以分解为给定。如果该过程是马尔可夫过程，则此条件分布取决于而不是它取决于和。如果过程是时间均匀的，则对时间点的依赖仅通过它们的差异。$X_{1}, \ldots, X_n$$t_1 < t_2 < \ldots < t_n$$X_{i}$$X_{i-1}, \ldots, X_1$$X_{i-1}$ $-$$X_{i-2}, \ldots, X_1$ $-$$t_i$$t_{i-1}$$t_i - t_{i-1}$

从中我们可以看出，如果我们从时间齐次马尔可夫过程中得到等距观察（例如，），我们只需要指定一个条件概率分布来指定一个模型。否则，我们需要指定由观察时间差索引的条件概率分布的整个集合以指定模型。事实上，后者最容易通过指定连续时间条件概率分布$t_i - t_{i-1} = 1$$P^1$$P^{t_{i}-t_{i-1}}$$P^t$

获得连续时间模型规范的常用方法是通过随机微分方程 (SDE) 开始对 SDE 模型进行统计的一个好地方是Stefano Iacus 的Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations。可能为等距观察描述了许多方法和结果，但这通常只是为了便于演示而不是应用程序所必需的。一个主要障碍是，当您有离散观察时，SDE 规范很少允许明确的可能性，但存在完善的估计方程替代方案。

如果您想超越马尔可夫过程，随机波动率模型就像 (G)ARCH 模型试图对异质方差（波动率）进行建模。还可以考虑延迟方程，例如 ，它们是 AR过程的连续时间模拟。

我认为可以公平地说，在处理不规则时间点的观察时，通常的做法是建立一个连续时间随机模型。

对于不规则间隔的时间序列，很容易构建卡尔曼滤波器。

有一篇论文how to transfer ARIMA into state space form here

还有一篇将 Kalman 与 GARCH 进行比较的论文^$^{(1)}$

$(1)$ Choudhry, Taufiq 和 Wu, Hao (2008)
GARCH 与卡尔曼滤波方法的预测能力：来自英国每日时变 beta 的证据。
预测杂志，27，（8），670-689。(doi:10.1002/for.1096)。

当我在寻找一种方法来测量不规则采样数据的波动量时，我遇到了 Cipra [ 1 , 2 ]的这两篇关于不规则数据的指数平滑的论文。这些进一步建立在 Brown、Winters 和 Holt 的平滑技术（参见 Wikipedia-entry for Exponential Smoothing）以及 Wright 的另一种方法（参见论文以获取参考资料）的基础上。这些方法对基本过程没有太多假设，也适用于显示季节性波动的数据。

我不知道它是否算作“黄金标准”。为了我自己的目的，我决定按照布朗的方法使用两种（单一）指数平滑。我想到了两种方法来平滑阅读学生论文的摘要（我现在找不到）。

对不规则采样时间序列的分析可能很棘手，因为可用的工具不多。有时做法是应用常规算法并希望获得最好的结果。这不一定是最好的方法。其他时候，人们试图在间隙中插入数据。我什至看到过用与已知数据具有相同分布的随机数填充空白的情况。一种专门针对不规则采样序列的算法是 Lomb-Scargle 周期图，它为不均匀采样的时间序列提供周期图（想想功率谱）。Lomb-Scargle 不需要任何“间隙调节”。