据说 GLM 的标准描述具有三个要素：

1. 线性预测器$\eta=X \beta$
2. 链接功能$g(.)$将线性预测变量与结果变量的平均值相关联$\mu=g^{-1}(\eta)=g^{-1}(X\beta)$
3. 结果的分布$y$用它的意思$\mathbb E(y|X)=\mu$

有关示例，请参阅Wikipedia和 Gelman 等人的 Bayesian Data Analysis 第 3 版。

我的问题是为什么分布的平均值如此特别。而不是建模$\mathbb E(Y|X)=g^{-1}(X \beta)$，为什么我们不能对分布的其他参数进行建模？那是$\text{(other parameters)}=g^{-1}(X \beta)$?

例如，威布尔分布的参数与其均值不对应，但我看到的模型看起来像这样：

作为另一个示例，混合密度网络对混合高斯的参数进行建模。

尽管如此，我读过的每本关于 GLM 的书都说我们对均值建模$\mathbb E(Y|X)=g^{-1}(X \beta)$. 这让我想知道我错过了一些重要的事情。