这是一个很好的问题，因为它涉及关于多元回归的一个重要且基本的问题。答案是加权可以将 VIF（回归变量之间的共线性度量）上下任意量（下限为$1$）。

要了解为什么会这样，请考虑一个具有两个回归量的模型$X_1$和$X_2$. （我们不必考虑响应变量：它在计算 VIF 时不起任何作用。）这是 50 个观察值的散点图，符号面积与权重成正比：

如果不应用这些权重，显然相关性将是非常正的，因为这些点沿着正斜线紧密排列。事实上，他们的（未加权）VIF 是$13.54$: 大到足以驱动一个人仔细研究这个模型的共线性效应。（经验法则断言上述 VIF$5$或者$10$开始担心了。）

然而，权重将相关性推向了完全不同的方向。权重最大的点往往呈负相关：一些朝向左上角，另一些朝向右下角。这些导致加权相关性几乎为零。事实上，这些加权数据的 VIF 仅仅是$1.44$: 低和良性。

该过程相反：我们可以对数据进行加权以执行 OLS，然后在 WLS 中对它们进行加权。因此，加权拟合将尽可能减少 VIF，因为它会增加它。