机器算法验证 - 的期望e- xe−x当 x 是对数正态时 - 吾爱随笔录

的期望e- xe−x当 x 是对数正态时

机器算法验证可能性期望值对数正态分布冒险力矩生成函数

2022-04-01 08:47:17

当为对数正态时，我试图找到我知道如果然后，对数正态的期望. $e^{-x}$ $x$ $x \sim N(\mu, \sigma)$ $E[e^x] = e^{\mu + \frac{1}{2}\sigma^2}$

我试图找到对数正态负数的指数的期望： where。 $E[e^{-e^x}]$ $x\sim N(\mu, \sigma)$

1个回答

认为 $X$ 是对数正态随机变量。问题是关于期望 $\DeclareMathOperator{\E}{E} \E \exp(-X)$ . 这与矩生成函数有关 $X$ ,

M_{X} (t) = E e^{t X}

$M_X(t) = \E e^{tX}$ 所以你要求

M_{X} (- 1)

$M_X(-1)$ ，它们确实存在，但没有已知的封闭表达式。因此，您可以尝试数值积分（R 中的示例）：

> f  <-  function(x) exp(-x)*dlnorm(x)
> integrate(f,0,+Inf)
0.3817565 with absolute error < 1.8e-05
> # Or by stochastic simulation:
> mean(exp(-rlnorm(100E6,0,1)))
[1] 0.3818151

如果您需要一些解析近似值，请查看：Søren Asmussen、Jens Ledet Jensen、Leonardo Rojas-Nandayapa：“关于对数正态分布的拉普拉斯变换”。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇WLS 回归中的多重共线性下一篇RNN 随时间截断的反向传播