这是一个非常古老的问题，但仍然没有答案。

这个问题的简单答案是，在其原始公式中（在离散时间和后来的连续时间中），Cox 模型没有误差项。这意味着个体异质性的所有来源都被可观察特征的向量捕获，$X$.

这显然是极其严格的，因为我们知道实际上存在许多无法观察到的危险变化来源。Lancaster (1979)通过引入乘法误差项（并为其假设参数形式）将 Cox 模型推广到包括未观察到的异质性（脆弱性）。

多年来，这种混合比例风险模型已经以多种方式进行了修改。尤其是计量经济学家，不喜欢函数形式假设，并且大量文献朝着放松与误差项规范相关的假设的方向发展$v$并尽可能保持$h_0(t)$半参数或非参数识别。

请参阅Hausman 和 Woutersen (2014)的引言，以获得对关键相关论文的参考的优秀评论。

这篇论文本身提供了一个很好的例子，说明了计量经济学这一领域的最新成果。混合比例风险是从数据中唯一确定的，无需诉诸任何函数形式假设$v$也不$h_0(t)$. 实现这一目标的主要假设是 PH 假设和随时间变化的外部回归变量的存在（即与$v$)，其变体用于识别所有其他模型组件。

使用时变协变量进行识别可以追溯到 Heckman 和 Honore 的旧作品（您也可以在 Hausman 和 Woutersen (2014) 论文中找到对他们工作的参考）。

请注意，右侧回归量的因果解释具有挑战性，因为通常很难相信右侧回归量和$v$（因为这是一个根本无法检验的假设）。

您似乎将 Cox 比例风险模型与线性高斯模型混淆了。Cox 模型不需要误差项。这样做的结果是，一个省略的变量可能会破坏$\beta$s 在模型中，与正常回归不同，当省略与其他项正交的项时。