在进入 GLM 领域之前，可能值得在响应变量的适当转换版本上拟合回归模型。如果我们让成为面积比例（并假设您没有任何比例恰好为零或一），那么一个合理的回归模型将是：$0<Y_i<1$

$$\log \bigg( \frac{Y_i}{1-Y_i} \bigg) = \beta_0 + \sum_{k=1}^m \beta_1 x_{i,k} + \varepsilon_i \quad \quad \quad \quad \quad \varepsilon_i \sim \text{IID N}(0, \sigma^2).$$

这是一种与双曲正切函数的缩放变体密切相关的变换。如果我们让表示方程的回归部分，那么我们有：$\mu_i \equiv \beta_0 + \sum_k \beta_1 x_{i,k}$

$$\log \bigg( \frac{Y_i}{1-Y_i} \bigg) = \mu_i + \varepsilon_i \quad \quad \iff \quad \quad Y_i = \frac{\exp(\mu_i+\varepsilon_i)}{1 + \exp(\mu_i+\varepsilon_i)}$$

显然，这个回归方程可能不适合您的数据，特别是如果存在复杂的空间自相关。然而，简单地理解与解释变量的关系是建模的合理起点。这是一个线性回归模型，可以使用标准 MLE 方法进行拟合。然后，您可以使用诊断图来查找表明转换失败的非线性。您还可以使用诊断方法来测试空间自相关等，以查看是否需要泛化您的模型。

正如你所提到的，我想到了 Beta 回归。环顾网站和相应的标签，贝塔回归.

R 也有一个包betareg。