我认为无论正态性是原假设还是替代假设，问题都是一样的。测试是拟合优度的度量。如果测试基于传统方法，那么您将寻找测试统计量应该有多大才能拒绝正态性。如果您将正态性作为替代方案，那么您是在问这个统计数据需要多小才能说分布足够接近正态。

我还没有看到这样做，但它非常类似于在制药行业中进行了很多的等效性测试。对于等效性测试，您希望证明您的药物与竞争对手药物的性能相似。这通常在尝试寻找已上市药物的通用替代品时进行。您定义了与 0 之间的一小段距离，称为等价窗口，并且当您对性能度量的真实均值差在等价窗口内有很高的置信度时，您会拒绝原假设。该方法在 Bill Blackwelder 的论文“证明零假设”中得到了很好的定义。测试统计数据相同或相似，只是执行方式不同。例如，不是使用双尾 t 检验来表明均值差不同于 0，而是 你做了两个单边 t 检验，你需要拒绝两者来声明等价。确定样本量，使得当实际均值差小于某个指定的小值时拒绝不等价的能力。

我认为可以以相同的方式提出拒绝非正态性的测试。

我认为问题没有很好地定义！您想证明数据“并非来自正态分布”。很简单，接受！没有数据“来自正态分布”，正态分布充其量只是一个近似值。

但是你当然可以对其他分布进行拟合优度检验，Poisson 说。我不知道是否有很多发布，但你可以做的是为选择的分布制作一个qq-plot。对于泊松情况，您可以做的是（R 代码）：

dat <- rpois(200,10)
p <-    qpois(ppoints(200), 10)
qqplot(p,dat)

并且测试统计量可能是 qqplot 中的相关性： cor(p,sort(dat))

现在您可以通过模拟找到该统计量的零分布：

cors <- vector(mode="numeric", length=1000)
for (i in 1:1000) {
cors[i] <- cor(qpois(ppoints(200), 10), sort(rpois(200, 10))
}
hist(cors)

在实践中，您可能会估计泊松均值，因此您必须重新进行包含均值估计的模拟。您可能还希望将模拟样本的数量从 1000 个增加到 1000 个！

包含平均值估计的模拟可以是：

NSIM <- 1000
SAMPSIZE <- 200
MEAN <- 10
cors <- vector(mode="numeric", length=NSIM)
for (i in 1:NSIM) {
samp <- rpois(SAMPSIZE, MEAN)
m <- mean(samp)
cors[i] <- cor(qpois(ppoints(SAMPSIZE), m), sort(samp))
}
hist(cors)

答案是正态分布的卡方拟合优度检验

在这里您可以看到示例http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm