使用对立变量来改进的 Monte Carlo 近似意味着从 ,生成相关实现，使得 虽然这个想法很吸引人，但很难在实际复杂的环境中实现设置，因为为给定的的集合] 建立方差减少是具有挑战性的。$\mathbb E^F[h(X)]$$F$$X_1,\ldots,X_n$

$$\text{var}(h(X_1)+\cdots+h(X_n))<\text{var}(h(X_1))+\cdots+\text{var}(h(X_n))\tag{1}$$ $h$$h$

假设已经构建了这样一个对立的方案 (1)，如果一个控制变量可用于模型，即一个函数使得和，之间的（总体）负相关不会自动转换为的。因此，即使使得 它也不一定意味着那 因为$h_0(\cdot)$$\mathbb E^F[h_0(X)]=0$$\text{corr}(h(X),h_0(X))\ne 0$$h(X_i)$$h(X_i)+\alpha h_0(X_i)$$\alpha$

$$\text{var}(h(X_i)+\alpha h_0(X_i))<\text{var}(h(X_i))\tag{2}$$ $$\text{var}\left\{\sum_{i=1}^n h(X_i)+\alpha h_0(X_i)\right\}<\sum_{i=1}^n \text{var}(h(X_i))$$ $h(X_i)+\alpha h_0(X_i)$可能是正相关的。