我需要帮助设计一个实验。假设我在生菜中针对对照测试 2 个生育计划，总共 3 组（计划 A、计划 B 和未处理的对照）。让我们假设该领域在可能影响产量的因素方面没有明显差异。
如果我要做一个拉丁方格，那将是 9 个实验单元，每组 3 次重复。现在，将其与每组 4 次重复的随机完整区组设计 (RCBD) 进行比较。
拉丁方实际上会更健壮吗，因为我会按行和列来评估彼此的治疗，即使重复次数较少？在我看来，与 4 次重复的 RCBD 相比，拉丁方中 3 次处理的行和列评估将允许在处理（行 x 3 和列 x 3）之间进行更多比较。
我错过了什么吗？如果您是研究人员或评估此实验，您认为哪个更稳健，为什么？
比较具有相同观察次数的设计更为自然，因此我将比较带有三次重复的 RCBD 的拉丁方 (LSQ)。LSQ 为错误留下 2 df（自由度），而 RCBD 为错误留下 4 df。所以 RCBD 的优点是误差的 df 更大，而 LSQ 可能可以去除更多的变化，因此给出更低的方差。什么更重要？
如果您使用（例如）95% 置信区间 (CI) 对感兴趣的影响进行推断，则这些将具有以下形式
比较那些 t 分位数：所以方差减少必须很大，至少是一个因子以获得更有效的推理。
更多副本会如何改变？假设我们将上面的观察次数加倍，那么 LSQ 设计给出 4 df 的误差，而 RCBD 给出 10。你可以重做上面的计算并得出你的结论。
但一般的结论是，低, 地块很少，拉丁方形设计可能不是 RCBD 的优势。