从Berry-Essen 定理我可以推导出

$$\sup_{x\in\mathbb R}\left|P\left(\frac{B(p,n)-np}{\sqrt{npq}} \le x\right) - \Phi(x)\right| \le \frac{C(p^2+q^2)}{\sqrt{npq}}$$

和$C \le 0.4748$.

我的问题：对常数有更好的估计吗$C$比上面给出的二项分布的特殊情况？

我的问题的原因：给定的不等式$C$适用于任何 iid 随机变量的任何标准化总和。但我只对二项分布随机变量的情况感兴趣。从我知道的对二项分布的正态近似估计的问题的回答中，除了更好的估计之外，我只能做一个更好的估计。但我想，有一个更好的估计$C$如果将 Berry-Esseen 定理限制为仅二项分布。如果你能给我指出一篇文章或教科书，对我有更好的估计，那就太好了$C$.

更新：我按照评论中的建议在math.stackexchange.com上重新提出了这个问题。我希望，这没问题。