我有机会亲自问大卫·布莱这个问题，他告诉我，在这种情况下，棘手意味着两件事之一：

1. 积分没有封闭形式的解。这可能是当我们对一些复杂的真实数据进行建模时，我们根本无法在纸上写下分布。

2. 积分在计算上是难以处理的。他建议我坐下来用笔和纸实际计算出高斯混合贝叶斯的边际证据。你会看到它在计算上是难以处理的，即指数。他在最近的一篇论文中给出了一个很好的例子（参见2.1 近似推理的问题）。

FWIW，我发现这个词的选择令人困惑，因为（1）它的含义很重，（2）它已经在 CS 中广泛使用，仅指计算难处理性。

问题主要是贝叶斯分析涉及积分，在现实问题中通常是多维积分，而正是这些积分在分析上通常是棘手的（除了在少数特殊情况下需要使用共轭先验）。

相比之下，许多非贝叶斯统计基于最大似然——找到一个（通常是多维的）函数的最大值，这涉及到它的导数的知识，即微分。即使如此，数值方法也被用于许多更复杂的问题，但没有它们可能会更频繁，并且数值方法可以更简单（即使不太简单的方法在实践中可能表现更好）。

所以我想说这归结为差异化比整合更容易处理的事实。

实际上，有多种可能性：

1. 封闭式表达式可用于后验（例如： ，先验用于：和后验是一个分布），$Y\sim \text{Bin}(n,\pi)$$\pi$$\text{Beta}(a,b)$$p(\pi|Y=y)$$\text{Beta}(a+y,b+n-y)$
2. 后验可处理到归一化常数（例如：的先验是和 )$Y\sim \text{Bin}(n,\pi)$$\log \pi$$N(\mu, \sigma^2)$$p(\pi|Y=y) \propto p(y|\pi) p(\pi)$
3. 数据生成过程是一些复杂的机制，我们无法写下可能性（或者如果我们可以的话，它需要永远评估），但我们可以从数据生成过程中进行模拟（例如，某些属性如何产生的某种过程）在一个种群中发展了许多代）。继续上面的例子，在这种情况下，我们将没有的封闭形式表达式，但可以在的特定值的的实现（我们甚至不讨论我们有不知道数据是如何产生的......）。$p(y|\pi)$$Y$$\pi$

人们通常在谈论（分析上）不可处理的后验时表示类似（2）的意思，而当他们谈论不可处理的可能性时，通常会表示类似（3）的意思。这是第三种情况，近似贝叶斯计算是其中一种选择，而在第二种情况下，MCMC 方法通常是可行的（您可能会认为这在某种意义上是近似的）。我不完全确定，您提供的报价指的是这两个中的哪一个。

易处理性与表达式的封闭形式有关。

如果问题可以用封闭形式的表达式来解决，则称这些问题是易处理的。

在数学中，封闭式表达式是可以在有限数量的操作中计算的数学表达式。它可能包含常数、变量、某些“众所周知的”运算（例如，+ − × ÷）和函数（例如，n 次方根、指数、对数、三角函数和反双曲函数），但通常没有限制。封闭式表达式中允许的操作和函数集可能会因作者和上下文而异。

因此，难处理性意味着涉及某种极限/无穷大（如积分中的无限求和），无法在有限数量的操作中进行评估，因此必须使用逼近技术（如 MCMC）。

Wikipedia 文章指向Cobham 的论文，该论文试图将这种“操作量”形式化，从而使其易于处理。