我从一个从正态分布中采样的随机数向量开始：
R<-rnorm(100, mean=0, sd=30)
我现在想创建 3 个变量，这些变量通过预先指定的相关性相互关联。此外，我想让这三个变量与R预先指定的相关性相关。
例如A，B,C彼此之间的相关性为 0.7，并且,A与的相关性为 0.6 。BCR
即我正在寻找以下协方差矩阵：
R A B C
R 1 .6 .6 .6
A .6 1 .7 .7
B .6 .7 1 .7
C .6 .7 .7 1
如何在 R 中做到这一点？
你可以这样做：
library(mvtnorm)
x = 3.3
sig = matrix(c(30,x,x,x,x,1,.7,.7,x,.7,1,.7,x,.7,.7,1),nrow=4)
X = rmvnorm(100,mean=rep(0,4),sigma=sig,method="svd")
round(cor(X),2)
Y = rmvnorm(10000,mean=rep(0,4),sigma=sig,method="svd")
round(cor(Y),2)
不是协方差矩阵的结构：
> sig
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 30.0 3.3 3.3 3.3
[2,] 3.3 1.0 0.7 0.7
[3,] 3.3 0.7 1.0 0.7
[4,] 3.3 0.7 0.7 1.0
现在，如您所见，只有 100 个样本，计算出的相关性为：
> X = rmvnorm(100,mean=rep(0,4),sigma=sig,method="svd")
> round(cor(X),2)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1.00 0.70 0.59 0.67
[2,] 0.70 1.00 0.72 0.73
[3,] 0.59 0.72 1.00 0.74
[4,] 0.67 0.73 0.74 1.00
对于 100,000 个样本，计算出的相关性为：
> Y = rmvnorm(100000,mean=rep(0,4),sigma=sig,method="svd")
> round(cor(Y),2)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1.0 0.6 0.6 0.6
[2,] 0.6 1.0 0.7 0.7
[3,] 0.6 0.7 1.0 0.7
[4,] 0.6 0.7 0.7 1.0
我不知道 R，所以这里是口头指示。
步骤 1. 让是相关矩阵的上 Cholesky 因子。
对于您给出的相关矩阵，是
1 .6 .6 .6
0 .8 .425 .425
0 0 .677772 .235145
0 0 0 .635674
步骤 2. 让豆矩阵，其中第一列是您给定的向量R，
其他三列填充随机独立的标准法线。
步骤 3. 从每一列中减去它的平均值，然后得到结果的 QR 分解。
如果是负数，则更改第 1 行中所有四个值的符号.
步骤 4. 让. 如果你想要的只是标准分数，那么你就完成了。否则，您可以替换第一列通过您给定的向量R，然后对于其他三列中的每一列，乘以所需的标准偏差并添加所需的平均值。