我读的书（戴维森，麦金农 -计量经济学理论和方法）描述了“最佳工具变量”的定义如下：
通常，这在其他处理回归模型的教科书中很常见，我们想要估计。另一种说法相同但在更一般的意义上是我们想要估计。是一个信息集，包含决定结果的所有变量。
在工具变量估计的上下文中，我们考虑具有同方差。现在假设 X 的至少一个解释变量是内生的。因此，我们想要找到一个最小化的
在这里我迷路了。假设一般可以假设满足关系其中和。现在应该是仪器的最佳矩阵，但我不明白应该是什么。中的所有信息，这是的预期结果，但是如果中的一个变量是内生的，我用其余变量的线性组合替换这个变量，这些变量假设是外生的那，我问自己为什么是一种可行的工具。为什么这个不再与相关？
我不是在寻找技术解决方案，也不是在寻找某种数学证明。我想了解这种方法背后的想法。
我还没有阅读书中的特定页面，但这是我的看法。
这是你的“理想”第一阶段回归。是在控制了决定 Y )之后提供信息的所有变量的集合。
这是有效性假设。的未观察到的因素与 Y 的行列式无关。
我给你举个例子，Card (1992) 用“到学校的旅行距离”来衡量“受教育年限”来确定工资回报。他假设“智力”或“能力”是一个未被控制的未被观察到的因素。因此，“教育”被认为是内生的，因为它与“能力”相关。
什么是最优工具集？它是满足戴维森和麦金农定义的集合。
虽然 Card 只使用了一种乐器，但直觉可以在这里举例说明。在第一阶段回归中，，您将回归教育“到学校的距离”以及其他任何决定工资的因素，例如年龄、成绩、经验等。如果您可以安全地假设之后这样做，，那么你就找到了合适的工具。
第一个假设包括整个信息集是必要的。可以想象，“到学校的距离”与“年龄”有关，而“年龄”被认为与“工资”有关，但也与“能力”有关，例如，老年人住得离学校较远的城市，但可能更少/更有能力，因为他们是不同的一代。如果不能对此进行控制，将使您的第二个假设无效。
因此，理想的工具集需要在“部分排除”任何其他已知确定 Y 之后与您的回归相关联。